Kanıtlamak $\epsilon - \delta$ tarzı $\lim\limits_{x \rightarrow 2}x^2 \neq 6$ çelişki yoluyla

Aug 19 2020

Soru: Kanıtla$\epsilon - \delta$ tarzı $\lim\limits_{x \rightarrow 2}x^2 \neq 6$ çelişki yoluyla

Yani ilk fikrim varsaymaktır $\lim\limits_{x \rightarrow 2} x^2 = 6$. Sonra hepsi için$\epsilon > 0$ $\exists$ $\delta > 0$ öyle ki $|x^2-6| < \epsilon \rightarrow0 < |x-2| < \delta$

Ancak, "fişini takmadan" bir çelişkiyi nasıl göstereceğimi bilmiyorum .... Birisi bana gösterebilir mi?

Yanıtlar

1 ZAF Aug 19 2020 at 07:57

İzin Vermek $\varepsilon = 0.25 > 0 $

Hepimiz için buna sahibiz $\delta > 0$eğer alırsak $\alpha = \text{min}\{0.1,\frac{\delta}{2} \}$o zaman bizde var $2\alpha + \alpha^{2} \leq 0.2 + 0.01 = 0.21$

Eğer alırsak $x = 2 + \alpha$bizde var $|2+ \alpha - 2| = \alpha < \delta$, fakat $|(2+ \alpha)^{2} - 6| = 6 - 4 - 2\alpha - \alpha^{2} \geq 2 - 0.21 > 1 > \varepsilon$. O zaman sınır tanımının bir çelişkisidir