Karşılıklı regresörlerle etkileşim terimi nasıl modellenir?
Bir kare sürekli regresörün kategorik bir regresörle etkileşimiyle bir regresyon çalıştırıyorum. Stata'da çift çapraz operatör ##
regresörlerimin tüm kombinasyonlarını üretir. İşte keyfi bir MWE:
* load data
use http://www.stata-press.com/data/r13/nlswork
* set panel structure
xtset idcode year
* fixed effects regression with interaction and square term
quietly xtreg ln_wage c.wks_ue##c.wks_ue##i.race union age i.year, i(idcode) fe
estimates store model1
* generate square term without interaction
gen wks_ue_sq = wks_ue^2
quietly xtreg ln_wage c.wks_ue##i.race wks_ue_sq union age i.year, i(idcode) fe
estimates store model2
estimates table model1 model2, keep(wks_ue c.wks_ue#c.wks_ue race#c.wks_ue race#c.wks_ue#c.wks_ue wks_ue_sq ) b p

Her zaman "tam denetim" dediğim şeye gitmeli miyim? Üç aşamalı bir etkileşimde yapacağım gibi. Kare terimime sahip olmamın ve genel olarak etkileşim için teorik bir nedeni var. Ancak kare terimli etkileşimin benim durumumda gerçekte neyi temsil edeceği konusunda iyi bir argüman veremem.
Yanıtlar
İki cevap. İlk olarak, kare etkileşiminin dahil edilmesi teoride neredeyse her zaman Stone-Weierstrass teoremi tarafından doğrulanır; bu teorem, gerçek ortalama yanıt fonksiyonunuzun daha iyi ve daha yüksek dereceli polinomlarla daha iyi yaklaştığını belirtir.$X$değişkenler. Karesi alınmış etkileşim terimi, böyle bir yüksek dereceden polinom terimidir. Elbette, pratikte aşırı uydurma ve zayıf ekstrapolasyon özelliklerinden dolayı yaklaşık polinomların kullanımı hakkında endişelenmek gerekir.
Ancak, bu gerekçelendirme sizin durumunuzda pek de iyi görünmüyor çünkü konuya ilişkin bir gerekçe istiyorsunuz. İkinci bir cevap, her ne kadar post hoc ve bu nedenle ideal olmasa da, iki modeli tahmin etmektir: (i) kare etkileşimi olmadan, ancak diğer tüm ilgili kabul edilen daha basit olan ve (ii) aynı model, ancak kare etkileşimi dahil. Ardından, tahmini ortalamanın profil grafiklerini oluşturun.$Y$ sürekliliğinizin bir işlevi olarak $X$ kategorikinizin sabit değerleri için $X$. Kategorik değişkeninizin her seviyesi için size bir grafik verilerek model (i) ve model (ii) için profilleri üst üste koyun. Konuyla ilgili bilginizin kullanımıyla birlikte bu grafikleri karşılaştırmak, kare etkileşim teriminizin ne yaptığına ve önemli olup olmadığına karar vermenize yardımcı olacaktır.
Düzenleme, 21.08.2020. Karesi alınmış sürekli öngörücü, kategorik yordayıcı ile etkileşime girdiğinde önceden tahmin edilebilecek bir şey , eğriliğin karakterinin kategorik düzeye göre farklılık göstereceğidir. Örneğin, bazı seviyelerde belirgin bir eğrilik olabilir, ancak diğerlerinde olmayabilir.