Kuantum mekaniğinde atomik orbitaller neyi temsil eder?
Kuantum mekaniğinin temellerini öğreniyorum ve Schrödinger denklemine ve çözümüne aşinayım, ancak tanıdık atomik yörünge şekillerinin neyi temsil ettiği konusunda kafam karıştı.
Fiziksel hiçbir şeyi temsil etmiyorlar mı ve sadece 3B kutup koordinatlarındaki dalga fonksiyonunun grafikleri mi? Yoksa bir elektron bulma olasılığının olduğu bölgeyi mi temsil ediyorlar?$90\%$? Veya başka bir şey?
Levine 7. baskı. şunu belirtir
Atomik bir yörünge sadece elektronun dalga fonksiyonudur
Wikipedia bunun yerine şunu belirtir:
Atom teorisi ve kuantum mekaniğinde, bir atomik yörünge, bir atomdaki bir elektronun konumunu ve dalga benzeri davranışını tanımlayan matematiksel bir fonksiyondur. Bu fonksiyon, atomun çekirdeği etrafındaki herhangi bir belirli bölgede bir atomun herhangi bir elektronunu bulma olasılığını hesaplamak için kullanılabilir. Atomik yörünge terimi, yörüngenin belirli matematiksel formunun öngördüğü gibi, elektronun mevcut olduğunun hesaplanabildiği fiziksel bölge veya boşluğu da ifade edebilir.
Yanıtlar
(Feragatname: Ben sadece bir lise öğrencisiyim ve aşağıdakileri çoğunlukla kendi başıma öğrendim. Herhangi bir hata varsa, lütfen beni düzeltmekten çekinmeyin!)
Bir atomik orbital, bir elektronun çekirdeğin etrafındaki konumunun olasılık dağılımını * temsil eder ve matematiksel olarak bir dalga fonksiyonu ile tanımlanır.
Şimdi bu ne anlama geliyor? Atomik yörüngenin ne olmadığıyla başlayalım :
- Orbital olduğu değil de kuantum mekaniği, bir elektron belirli bir konuma sahip değildir - sabit bir mekansal bölge ya da bir elektron çevresinde hareket edebileceği bir "kap".
Peki olduğu bir atomik yörünge?
Daha önce de belirtildiği gibi, elektronların sabit bir konumu (ve momentumu yok, ancak bu noktada bu benim için daha az alakalı görünüyor), bu nedenle konumunu tek bir noktaya belirleyemiyoruz - bu yalnızca konumu ölçtüğümüzde olur.
Konumu ölçtüğümüzde, bazı noktalarda mevcut olma ihtimalinin diğer noktalardan daha yüksek olduğunu görürüz. Olasılık dağılımı ile kastedilen budur - basitçe uzaydaki her nokta için konumunu ölçerken bir elektron "bulma" olasılığını tanımlar. Yani teorik olarak, zamanın herhangi bir noktasında bir elektronun ait olduğu atomdan 100 km uzakta olma olasılığı vardır, ancak bu olasılık son derece küçüktür. ( Dünyadaki bir atomun elektronunun galaksinin dışında kalma olasılığı nedir? bölümüne bakın. )
Şimdi, elektronların konumunu 1000 kez ölçtüğümüzü ve ölçülen konumları atomumuzun 3 boyutlu bir modeline göre çizdiğimizi varsayalım. Vakaların% 90'ında elektronun belirli bir uzay alanında olduğunu ve bunun genellikle tanıdık atomik yörünge şekilleriyle tasvir edildiğini göreceğiz:
( Kaynak )
Bu nedenle, en sık tasvir edilen yörünge şekilleri, genellikle bu şeklin içindeki elektronu bulma olasılığı (konumunu ölçerken) en az% 90 olacak şekilde seçilir. Bununla birlikte, elektronun bu şekle sınırlı olmadığını ve dışarıda ölçülme olasılığı olduğunu unutmayın.
Orbitaller hakkında "şekilleri" dışında bahsedilecek başka şeyler de var. Bunlardan biri, her yörüngenin kendisiyle ilişkili belirli bir enerji seviyesine sahip olmasıdır. Bu, bir elektron yörüngede olduğunda$A$ ile ilişkili tam enerjiye sahiptir $A$.
Başka bir yörünge varsa $B$ daha yüksek enerji seviyesiyle $A$içindeki elektron $A$olabilir "atlama" için$B$ enerji seviyeleri arasındaki fark olan tam enerji miktarını emerse $A$ ve $B$. En yaygın örnek, orbitallerin enerji farklılıklarına karşılık gelen dalga boyuna sahip bir fotonu emen bir elektrondur. Aynı şekilde elektronlar, orbitaller arasındaki enerji farkına karşılık gelen dalga boyuna sahip bir foton yayarak daha düşük enerjili bir yörüngeye atlayabilir.
İşte bazı atomik orbitallerin göreceli enerji seviyelerini gösteren bir grafik:
( Kaynak )
Umarım bu kafa karışıklığını biraz giderir.
* Yorumlarda belirtildiği gibi, dalga fonksiyonu $\psi$Bir atomik yörüngenin tanımlanması, doğrudan olasılık yoğunluğunu değil, olasılık büyüklüğünü verir. Olasılık yoğunluğu şu şekilde elde edilebilir:$|\psi |^2$için karmaşık orbitalleri veya$\psi ^2$ gerçek orbitaller için.
Kaynaklarını Levine'e bölmeme izin ver
Atomik bir yörünge sadece elektronun dalga fonksiyonudur
ve Wikipedia bölüm 1
Atom teorisi ve kuantum mekaniğinde, bir atomik yörünge, bir atomdaki bir elektronun konumunu ve dalga benzeri davranışını tanımlayan matematiksel bir fonksiyondur. Bu fonksiyon, atomun çekirdeği etrafındaki herhangi bir belirli bölgede bir atomun herhangi bir elektronunu bulma olasılığını hesaplamak için kullanılabilir.
ve Wikipedia bölüm 2.
Atomik orbital terimi, orbitalin belirli matematiksel formunun öngördüğü gibi, elektronun mevcut olduğunun hesaplanabildiği fiziksel bölge veya boşluğu da ifade edebilir.
Bu yerinde:
- Levine ve Wikipedia 1. bölüm tamamen aynı fikirde. Wikipedia, aynı kavramın daha ayrıntılı (ancak daha az kesin ve daha konuşkan) bir açıklamasıdır.
- (İi) olduğu Vikipedi bölüm 2 hediyeler (i) gerçekten de tanıtım ders kitaplarında kullanılan notasyon, ancak değil kuantum mekaniği araştırma veya mühendislik herhangi profesyonel ölçüde kullandı.
Ne orbitaller gerçekten vardır dalga fonksiyonları olan$-$tam kuantum mekaniği teorisinde terimin kastettiği şey budur. Ve dalga fonksiyonları gibi, orbitaller de olasılık dağılımlarıyla ilişkilendirilir (dalga fonksiyonunun sadece olasılık dağılımından daha fazla bilgi taşıdığını hatırlamak önemlidir) ve bu olasılık dağılımları benzer şekilde desteklendikleri uzamsal bölgelerle ilişkilidir.
Tanıtım metinlerinde yılında didaktik amaçlarla, bu mekansal bölge ile yörünge tanımlamak için, ve bazen bu kavramı nispeten uzak alabilirsiniz, ama bunun bir 'olduğunu akılda tutmak önemlidir, bazen yararlıdır çocuklara yalan ' ve tam teoride 'yörünge' bir dalga fonksiyonunu ifade eder.
Herhangi bir doğrusal çözüm alırsanız $\Psi(r,\theta,\phi)$ 3 boyutlu (küresel koordinatlar) Schrödinger Denklemine $(r,\theta,\varphi)$) ve bir olasılık $P = \vert \Psi \vert^2$atomik yörüngenizin dalga fonksiyonunu temsil eden, onu hem radyal hem de açısal fonksiyonlarda "bölebilirsiniz":
$$\Psi(r,\theta,\varphi) = R(r)Y(\theta,\varphi)$$
(Bunu not et $R$ ve $Y$ örtük olarak atom numaralarına bağlıdır, bu nedenle farklı atomik orbitaller için farklıdır).
Elimizdeki atomik orbitallerin temsili, her iki radyal olasılık yoğunluğunun 3 boyutlu bir grafiğidir. $$D_r = r^2\cdot R^2(r)=\frac{\mathrm{d}P(r)}{\mathrm{d}r}$$ ve açısal olasılık yoğunluğu $$D_a = Y^2(\theta,\phi) = \frac{\mathrm{d}^2P(\theta,\varphi)}{\sin\theta \mathrm{d}\theta\mathrm{d}\varphi}$$
atomunuzun etrafındaki küresel koordinatlarda değerlendirilir ve çizilir.
Atomik orbitallerin yaklaşık değerler olduğuna dikkat etmek önemlidir. Temel hidrojen atomu Schrödinger Denklemi bağlamında, bunlar enerjinin tam özdurumları, toplam açısal momentum karesi ve$L_z$, nerede $z$ istediğiniz herhangi bir yönü işaret eder.
Enerji öz durumları olarak, durağan hallerdir ve zaman evrimi, frekansla dönen küresel bir fazı içerir. $E/\hbar$. Bu nedenle, asla değişemezler, bu da açıkça deneyle çelişir. Buna "problem 1" deyin.
Ayrıca: kuantum mekaniğinde elektron bir nokta parçacığıdır. Bu, kullanımları olan ancak temel olmayan sorunlu yorumlara yol açar. Bu yorumlardan biri, elektronun zamanın% 90'ında yörünge sınırı içinde olacak şekilde rastgele hareket etmesidir. Buna "problem 2" deyin.
Bu sorunların her ikisi de, elektronun artık bir nokta parçacığı olmadığı, ancak tüm uzayı dolduran bir spinor alanı olan elektron alanının minimum uyarıldığı kuantum alan teorisinde ele alınmıştır. Bununla birlikte, bir yörünge, tek bir elektronun elektron alanı uyarımının yaklaşık bir enerji öz durumunda uzaya nasıl yayıldığını ve zaman içinde nasıl yayıldığını açıklar.
Dalga fonksiyonu daha sonra, modülünün karesi elektronun konumunun olasılık yoğunluğu olan karmaşık kuantum genliğini temsil eder. Fermiyon alanlarının tutarlı karmaşık genliklerini anlamanın gerçekten sezgisel (veya klasik) bir yolu yoktur, ışığa nasıl davrandığımıza benzer ... ama korunmuş kuantum sayıları, antiparçacıklar ve Fermi-Dirac istatistikleriyle.
Kuantum alan tedavisi aynı zamanda elektromanyetik alan için de geçerlidir, bu daha sonra Hamiltoniyene bir etkileşim terimi ekler ve durumlar arasında geçişlere izin verir. Ayrıca bağlanmaya sanal elektron pozitron çiftleri ekler ve bu yalnızca 1. sıradadır. Devletin gerçek karmaşıklığı hesaplanamaz.
Bununla dalga fonksiyonunun fiziksel bir şeye matematiksel bir yaklaşım olduğunu söyleyebilirim. Bu muammanın, Feynman'ın kuantum mekaniği hakkındaki iki ünlü sözünün kaynağı olduğuna inanıyorum:
Cesaret kırıcı
"Kimsenin kuantum mekaniğini anlamadığını rahatlıkla söyleyebilirim."
ve pratik,
"Kapa çeneni ve hesapla"