Logaritmaları temsil etmenin standart yolu

Aug 15 2020

Bir sayının logaritmasını temsil etmenin en iyi / en doğru yolu nedir? Misal:$$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$

  1. Sadece hesaplandığı gibi bırak $$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$
  2. Tek olarak $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
  3. Pozitif ve negatif kısım için iki logaritma (ikisinin de mevcut olması durumunda. Aksi takdirde yukarıdakileri kullanın) $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
  4. Asal sayıların logaritmalarının toplamı olarak $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
  5. Farklı katsayılara sahip logaritmaların toplamı olarak ($a\log b$ anlamına geliyor $b$ üslü asal sayıların çarpımıdır $a$ asal çarpanlara ayırmada) $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$

Bunlardan herhangi biri en iyi yol mu? Önemli mi?

DÜZENLEME: Merak ettim çünkü bu sayı gerçekten büyük. Açıktır ki sayı daha küçükse 2. veya 3. seçenekler uygundur

Yanıtlar

3 PacoAdajar Aug 15 2020 at 17:58

Farklı temsiller, aynı numaraya atıfta bulunurken bilgileri farklı şekilde aktarır. Bu sayının ortaya çıktığı bağlam, en iyi rehberiniz olacaktır.

Bazen, bu sayının ne kadar büyük olduğuna dair bir fikir edinmek istersiniz (örneğin, bir ölçü olarak görünüyorsa), bu durumda $72.94$ (Bunu hesaplamak için WolframAlpha'yı kullandım, $\log$doğal kütüktür; baz-10 günlüğünü istiyorsanız daha çok$31.68$) aslında en uygunudur. Bazen, numaranın var olmasını istersiniz, bu durumda 1'de bırakabilirsiniz.

Yanıtı daha sonra üsselleştirmek istiyorsanız, seçenek 2 en iyisidir. Numara-teorik bilgi istiyorsanız, örneğin bunu daha sonra üsluplamak veya günlüklerle birleştirmek istiyorsanız, o zaman ben 4'e tarafım.

Günün sonunda, elbette, size kalmış - yukarıdaki açıklamalarım yalnızca bir rehberdir ve sizin için geçerli olmayabilecek kişisel deneyimlerle doludur!