Matematik dilinin sınırlamaları nelerdir?
Bana, matematiğin bir kümenin öğelerinin ne olduğunu nitel olarak ifade edemeyeceği söylendi, örneğin bir kümenin üyelerinin beyaz kaplanlardan oluştuğunu söyleyemezsiniz. Dolayısıyla matematik, bir matematik kavramına veya bir matematik örneğine nitel ayrıntılar ekleyemez. İngilizce gibi yazılı veya sözlü dile kıyasla matematik dilinin diğer sınırlamalarının neler olduğunu bilmek istiyorum.
Yanıtlar
Matematik dili, dünya hakkında konuşmanın daha titiz bir yoludur. Bu açıdan herhangi bir dil için bir sınırlama olmayacak bir sınırlama yoktur.
Bugün kimsenin şaka, kelime oyunu ve şiirin matematiksel olarak nasıl ifade edileceğini bilmemesi, bunların matematiksel olarak ifade edilemeyeceği anlamına gelmez. Örneğin, kimsenin olasılıkları matematiksel olarak nasıl ifade edeceğini bilmediği bir zaman vardı ve şimdi bakın ...
Matematik dilinde yazılmış şiirlerin olmaması, bunun yapılamayacağı anlamına gelmez. Daha ziyade, özelleşmiş bir dil olduğu ve bu nedenle çoğu insanın onu yeterince iyi anlamadığı gerçeğinin doğrudan bir sonucu gibi görünüyor.
Şakalara gelince, işte bir tane, biçimsel mantık dilinde yazılmış:
(φ ⊃ ψ) → (φ → ψ)
Aslında çok komik, ama anlamanız gerekiyor ve çok az insan bunu anlıyor.
Buradaki bazı yorumcuların aksine, herhangi bir cümlenin açıkça matematikselleştirilmiş "bilgiye" çevrilebilmesine rağmen, matematik ile dil arasında büyük bir fark vardır.
Russell, Mantıksal Pozitivistler ve diğerleri, hem dili hem de matematiği mantığa indirgeyerek dili belirsiz niteliklerinden kurtarmak için yola çıktılar. Çalışma oldukça verimli olsa da, projenin kendisi, en azından tam bir sistem olarak, bir başarısızlık olarak kabul edildi. Erken ve geç Wittgenstein arasındaki kopuş, dilin engin, karmaşık, canlı ve performatif doğası göz önüne alındığında, bu "başarısızlığın" dramatik bir özetini sunar.
İlk olarak, dil somutlaştırılmıştır, deneyimseldir ve öncelikle sözlüdür. Rahimdeki titreşimlerle başlar ve insan yaşamı, fiziksel bağlamlar ve üreme ile süreklidir. Kelimeleri görsel alfabelere aktarabiliriz, ancak bunlar oldukça doğal olmayan, çetin bir öğrenme sürecini gerektirir. Sözlü kelimelere erişim olmadan bu görsel işaretleri tekrar dile çeviremezsiniz. Kaba piktogramlardan ayrı olarak, Doğrusal A gibi bir "ölü dili", dolaylı da olsa canlı bir "konuşulan" dile çeviremez veya kurtaramazsınız.
Bu, dilin yaşamın kendisiyle aynı türden zamana bağlı tersinmezliğe sahip olduğunu, oysa Luhmann'ın dediği gibi, "anlam" ın gerçekle mümkün olan ilişkilerle yapması gerekiyorsa, matematiğin "tersine çevrilebilir" ve dolayısıyla anlamdan yoksun olduğunu gösterir. Matematik, olabildiğince çok deneyimsel içerikten kendini boşaltmaya çalışır, oysa dil deneyimdir ve her zaman uzaktan da olsa belirli bir tarih ve çevreye sahip somutlaşmış bir konuşmacıyı varsayar.
Dil olmadan matematiği öğrenemeyiz ama matematik olmadan da dili kolayca öğreniriz. Elbette teoride bazıları, yapay zekanın beyin içinde ve arasında hareket eden benzersiz insan dili becerilerinin matematikselleştirilmesini gerektirdiğini iddia edebilir. Ancak akıllı beyinlerin dilsel yeteneklerinden biri, kendilerini yeniden üretmeleridir, oysa bilgisayar makinelerinin kendilerini insanları yeniden üretme ortamının dışında yeniden üretebilecekleri çok şüphelidir.
Saf matematik ile uygulamalı matematik arasında önemli bir ayrım vardır.
Saf matematik, tamamen genel biçimin soyut gerçekleriyle ilgilenir "belirli ilk biçimsel koşullar veya varsayımlar verildiğinde, sonuçları nelerdir?" Örneğin, aksiyomatik bir sistemde bu biçimsel koşullar , ilişkilerin ilkeller arasında nasıl uygulanacağını tanımlayan ilkellere , ilişkilere ve aksiyomlara bölünür . Ancak ilkellerin ve ilişkilerin içsel bir anlamı yoktur.
Bir ilkele bir anlam uygulandığında, alıştırma uygulamalı matematikten biri haline gelir. Belirli bir saf matematik disiplini, her biri farklı bir uygulamalı matematik dalına yol açan birçok farklı anlam yüklenebilir. David Hilbert'in bir zamanlar aksiyomatik geometri konusunda apokrif bir şekilde belirttiği gibi, "noktalar", "çizgiler" ve "düzlemler" masalara, sandalyelere ve bira kupalarına mükemmel bir şekilde uygulanabilir.
Bu nedenle, bir kümenin elemanlarının matematiksel özellikleri, ilkel yer tutucular olarak saf matematiğin, bir kafes dolusu beyaz kaplanın matematiksel özellikleri uygulamalı matematiğin alanıdır.
Renklerin ve müziğin arkasında pek çok sağlam matematik vardır. Set teorisinde, renk sayılarına göre farklı transfinite kardinalleri olan setlerden bahsedebilirsiniz.
Mantıksal yapı genel olarak ve belirli kavramlar için diyagramlanabilir.
Yine de, bahislerimi korumaya alırdım ve sadece ilgili her kavramı kendi matematikleştirmesiyle alakalı bir şekilde ilişkilendirip ilişkilendiremeyeceğimizi bilmediğimizi söylerdim. Başarının yakın görünmediği durumlarda, tabiri caizse problem kelimesini henüz anlamamış olabiliriz.