Nasıl ekleriz $2$-hücre?

Question

Bu, Hatcher'ın Cebirsel Topolojisinden kaynaklanan bir sorundur

"Aşağıdakilerden elde edilen uzayın homolojisini hesaplayın $D^2$ önce iç kısımdaki iki ayrık alt diskin iç kısımlarını silerek $D^2$ ve sonra ortaya çıkan üç sınır çemberinin tümünü, bu çemberlerin saat yönündeki yönlerini koruyarak homeomorfizmler yoluyla birlikte tanımlamak. "

Burada bir çözüm buldum https://web.stanford.edu/class/math215b/Sol4.pdf. Fotoğraftan çözümün bir CW yapısı kullandığını görebilirsiniz ve$2$-hücre $U$ kelimeye eklenir $aba^{-1}b^{-1}ca^{-1}c^{-1}$. Sorum şu: Bu neden?

Bağlanmak bana daha mantıklı geliyor $U$ -e $abab^{-1}cac^{-1}$çünkü 3 dairenin hepsinin saat yönünde olmasını istiyoruz. Prosedürü belirsiz bir şekilde anlayabiliyorum:$x$sonra dolaşıyoruz $a$şimdi geçiyoruz $b$ dış çemberden iç çembere ulaşmak için ve sonra dolaşıyoruz $a$ yine, sonra aynısını yaparız $c$. Ama içeriye ulaştığımızda neden saat yönünün tersine gidiyoruz?

Answer 1

İçeride oturduğunuzu düşünün $U$ve sınırın etrafını nasıl sardığını düşünün. En baştan başlıyorsun$x$ sonra dış çemberin etrafında saat yönünde bir yolculuk yapın ($a$), ardından segment boyunca bir yürüyüş $b$ (şimdi yaptın $ab$) sonra sol iç daire boyunca saat yönünün tersine bir yürüyüş ($aba^{-1}$), sonra geri dönün $b$ ($aba^{-1}b^{-1}$) vb.

Mesele şu ki sen içerideyken $U$iç daireler boyunca yürüyüşler saat yönünün tersidir; dış çemberin etrafındaki yürüyüşün tersi yönünde. Sadece iç kısmının$U$ sınır boyunca yürürken her zaman aynı taraftadır.