Neden fonksiyonları ve türevlerini Diff Eq'de ilişkilendiriyoruz?
Bir diferansiyel denklemin hem bir işleve hem de türevine sahip olduğunu anlıyorum. Ayrıca bilinmeyen bir işlevi çözdüğümüzü de anlıyorum.
Ama neden onları tek bir uzun denkleme koyuyoruz?
Benim temel anlayışım, bunu zamanla değişen karmaşık "şeyleri" açıklamak için yaptığımızdır. Ancak, bundan daha iyi anlayamıyorum ve hatta ifade edemiyorum.
Yanıtlar
Bunu kendi seçimimizle yapmıyoruz. Doğayı gözlemliyoruz ve şeylerin diferansiyel denklemler tarafından yönetildiğini fark ediyoruz. Küvetinizden suyu boşalttığınızı varsayalım. Başlangıçta, basınç yüksek olduğu için su çok hızlı bir şekilde ayrılır. Ancak su seviyesi düştükçe basınç da düşer ve su daha yavaş ayrılır. Çıkan su oranı, ne kadar su olduğu durumuyla ilgilidir. Bir şeyin hızı durumuyla ilgili olduğu her zaman, bir diferansiyel denkleminiz olur. Bu 'oran' ve 'durum' ilişkisi, hem bir fonksiyonun hem de türevinin tek denklemde bulunmasının nedenidir.
Diferansiyel denklemleri ne kadar çok incelerseniz, onların kelimenin tam anlamıyla her yerde olduklarını ve sadece 'zamanla değişen' fenomenlerden daha fazla meydana geldiklerini o kadar çok fark edeceksiniz.