Normal dağılımdaki her olasılık nasıl aynı sıklıkta ortaya çıkar? [çiftleme]
Jan 03 2021
Son zamanlarda fark ettim ki, 10000 normal dağıtılmış sayı üretir ve ardından her sayı ile ilişkili olasılığı (pnorm) bulursanız, 0'dan 1'e kadar olan her olasılığın yaklaşık olarak aynı frekansta gerçekleştiğini fark ettim. İşte bunu R'de nasıl yaptım:
var2 <- numeric(10000)
normnos <- rnorm(10000)
for (i in 1:10000) {
var2[i] <- pnorm(normnos[i])
}
hist(var2)

Bu nasıl mümkün olabilir? Tüm olasılıkların gerçekleşme olasılığı eşitse, ortaya çıkan dağılım normal yerine tek tip olmaz mıydı? Gerçekten kafam karıştı ve bir açıklamayı takdir ediyorum.
Yanıtlar
5 stbv Jan 03 2021 at 14:53
pnorm
örneklenen sayının olasılığını hesaplamaz - daha çok hesaplar $P(X \leq x)$- kümülatif dağılım işlevi. Örneklenen sayının olasılığını hesaplamak için, bu durumda PDF - normal dağılımı kullanmanız gerekecektir, yani,$p(x_i - \delta < X < x_i + \delta) = N(x_i | \mu = 0, \sigma = 1)$ ($\delta$ çok küçük).- Çizdiğiniz histogram, dağılımdan bağımsız olarak her zaman tek tip olan cdf değerlerinin dağılımıdır. Bu "olarak bilinen Üniformalı Evrenselliği "
- Matematiksel olarak varsayalım $X$ pdf içeren rastgele bir değişkendir $p_X(x)$ ve cdf $F_X(x) = P(X \leq x)$. İzin Vermek$T$ rastgele değişken ol $T = F_X(X)$ - histogramda işaretlediğiniz örnekler. $T$ rastgele çünkü $X$(sizin durumunuzda normal değişken) rastgeledir. Sonra,$$F_T(t) = P(T \leq t) = P(F_X(X) \leq t) = P(X \leq F_X^{-1}(t)) = F_X(F_X^{-1}(t)) = t$$
- $F_T(t) = t$- bu tek tip bir dağılımın cdf'sidir. Öyleyse, T'nin pdf'si tekdüzedir - sizin çizdiğiniz şey budur. Tersinin$F_{X}(x)$ sadece eğer $F_X$ sürekli ve kesinlikle artıyor.
Bu yardımcı olur umarım! :)
Donovan, Şarkılarından 1'ini The Beatles'ın "Lucy in the Sky with Diamonds" şarkısıyla karşılaştırdı
Tom Girardi Dolandırıcılık Suçlamalarından Yargılanma Yetkisinin Belirlenmesi İçin Duruşmaya Katıldı
Kevin Jonas'ın Kızı Alena, Doğum Günü Fotoğrafında Büyümüş Görünüyor: '9 Yaşında Gerçek Hissetmiyor'