Okul temsilcilerinin seçimi

Question

Öğrenci konseyinde 8 birinci sınıf öğrencisi, 6 ikinci sınıf öğrencisi, 5 üçüncü sınıf öğrencisi ve 6 dördüncü sınıf öğrencisi bulunmaktadır. Okul temsilcisi olarak rastgele 5 öğrenci seçilecektir. Tüm öğrencilerin okul temsilcisi olma şansı eşittir.

A) 2 birinci sınıf öğrencisi ile birbirlerinden 1 öğrencinin okul temsilcisi olma şansı nedir?

B) 3 ikinci sınıf ve 2 dördüncü sınıf öğrencisinin temsilci olma şansı nedir?

A'nın cevabı $0.095$ ve B için $0.8056$ .

Öğrencileri seçmek ve sonuçları çarpmak için kombinasyonları kullanmayı düşündüm, bu da olası sonuçların sayısıyla bir bütün olarak bölünürdüm, ama bu bana yanlış cevaplar veriyor.

Answer 1

Kaç yolu seçebilirsin $2$ ilk yıl, $1$ ikinci yıl, $1$ üçüncü yıl ve $1$dördüncü sınıf öğrencileri? Bu seçimlerin her birini şurada yapabilirsiniz:$\binom{8}{2}, \binom{6}{1}, \binom{5}{1}, \binom61$ yollar ve tüm bu seçenekler bağımsız olduğundan, temsili grubu seçebiliriz $5$ bunun içindeki insanlar $(2,1,1,1)$ kompozisyon $\binom82\cdot\binom61\cdot\binom51\cdot\binom61=5040$yollar ( saymanın çarpma ilkesine göre ) ve seçebileceğimiz toplam yol sayısı$5$ dan öğrenciler $8+6+5+6=25$ öğrenciler $\binom{25}{5}$, yani istediğiniz olasılık biz $$\dfrac{\text{number of favourable outcomes}}{\text{number of possible outcomes}}=\dfrac{5040}{\binom{25}5}= 0.094861\cdots$$

İkinci kısmı da aynı şekilde deneyin.

Answer 2

Toplam var $25$öğrenciler. Yani hayır. herhangi birini seçme yolları$5$ onların dışında $$n(S)={25\choose 5}$$ Verilen koşullara göre, $$n(A)={8\choose 2}{6\choose 1}{5\choose 1} {6\choose 1}$$ ve $$n(B)={6\choose 3} {6\choose 2} $$