Özdeğerlerin ve Ciddi Gürültü Sorunlarının Grafiklendirilmesi

Question

Mathematica'da System Hamiltonian'ımın Eigen değerlerini çizmeye çalışıyorum. Bu çok gürültülü bir olay örgüsü oluşturuyor. Bu benim kodum.

ϵ = 0;
A[α_, c_, b_, q_] := ϵ + 
2*Cos[k2*b + 2*π*α]*Exp[-π 1/(2*q)]*
LaguerreL[c, 0, (π*1/q)]
B[a_, q_] := Exp[I*k1*q*a]
B1[a_, q_] := Exp[-I*k1*q*a]
b[α_, q_] := 
SparseArray[{Band[{1, 1}] -> A[α, 0, 1, q], 
Band[{1, 2}] -> B[1, q], Band[{2, 1}] -> B1[1, q], 
Band[{1, q}] -> B1[1, q], Band[{q, 1}] -> B[1, q]}, {q, q}];
Plot3D[Eigenvalues[b[1, 3]][[2]], {k1, -3, 3}, {k2, -π, π}]

Bu bile doğru değil. Çünkü bu, farklı öz değerleri çözümlerini karıştırmaktır. Herhangi bir yardım çok takdir edilecektir.

Answer 1

Bu yüzden ilk adımım, işlevlerinizi şu şekilde yeniden tanımlamaktı:

ClearAll[A,ε,B,B1,b];

A[α_, c_, b_, q_, ε_][k2_]:=ε + Cos[k2*b + 2*Pi*α]*Exp[-Pi 1/(2*q)]*LaguerreL[c, 0, (Pi*1/q)];

B[a_, q_][k1_]:=Exp[I*k1*q*a];

B1[a_, q_][k1_]:=Exp[-I*k1*q*a];

b[α_, q_][k1_,k2_] :=
SparseArray[{Band[{1, 1}] -> A[α, 0, 1, q, 0][k2],
Band[{1, 2}] -> B[1, q][k1], Band[{2, 1}] -> B1[1, q][k1],
Band[{1, q}] -> B1[1, q][k1], Band[{q, 1}] -> B[1, q][k1]}, {q, q}];

Sonra aşağıdakileri kullanarak plan yapabilirim:

Plot3D[Sort[Eigensystem[N[b[1,3][k1,k2]]][[1]]][[2]],{k1,-3,3},{k2,-Pi,Pi},PlotPoints->50]

Hangi verir:

Benzer şekilde,

Plot3D[Sort[Eigenvalues[N[b[1,3][k1,k2]]]][[2]],{k1,-3,3},{k2,-Pi,Pi},PlotPoints->50]  

Ve

Plot3D[Sort[Eigenvalues[b[1,3][k1,k2]]][[2]],{k1,-3,3},{k2,-Pi,Pi},PlotPoints->50]

Her ikisi de kullanımlarından dolayı aynı çıktıyı verir Sort.

Ancak,

Plot3D[Eigensystem[N[b[1,3][k1,k2]]][[1]][[2]],{k1,-3,3},{k2,-Pi,Pi},PlotPoints->50]

Bağlantısız ve ciddi derecede gürültülü arsa verir

Ve bu kullanım eksikliğinden kaynaklanmaktadır Sort. Aynı çıktıyı şununla da görebiliriz:

Plot3D[Eigenvalues[N[b[1,3][k1,k2]]][[2]],{k1,-3,3},{k2,-Pi,Pi},PlotPoints->50]

Ve

Plot3D[Eigenvalues[b[1,3][k1,k2]][[2]],{k1,-3,3},{k2,-Pi,Pi},PlotPoints->50]

Her ikisi de daha önce görülen aynı gürültülü ve karışık özdeğer grafiğini üretir.

Eğer aradığınız bu değilse, lütfen bana bildirin. Umarım bu yardımcı olur!

---

OP'nin ilk kod bloğunu çevirirken bir hata fark ettikten sonra, aşağıdakiler artık geçerli değildir:

Ayrıca, ayarınızın ε = 0köşegeni 0'a götürdüğünü gözlemleyerek matris montajınızı hızlandırabilirsiniz , bu da matrislerinizin işlemlerini birleştirirken bu tür gereksiz hesaplamalar yapma ihtiyacını önleyebilir.

---

Tl; dr: SortMevcut gürültünün ortadan kaldırılmasına yardımcı olmak için kullanmak anahtardır.