Tahminde önyargı ile parametre tahmini arasındaki fark nedir?

Question

Tahminde önyargı ile parametre kestirimi arasındaki farkı anlamaya çalışıyorum. Bu örnek Gelman, Bayesian Data Analysis , 2. baskı. 2004 s. 255-256 benim için çok kafa karıştırıcı.

1. Neden tahmini alıyorsun $\hat{y} = 160 + 0.25(\theta - 160)$ verilen sabit $\theta$ ve $\hat{\theta} = 160 + 2(y - 160)$ tekrarlanan örnekleme altında $y$ şartlı $\theta$? Bu denklemlerin nereden geldiğinden emin değilim.

2. Buradaki sorun, dağılımın iki değişkenli (normal) olması gerçeğinden mi kaynaklanıyor? $y$ her birine göre bir dağılıma sahip olmak $\theta$?

Answer 1

1. Koşullu $\theta$dağıtımı $y$ ortalama ile normal $160 + 0.5 (\theta - 160)$. Her gerçekleşme için$y'$ bu koşullu dağılımdan, arka ortalama $\theta$ dır-dir $$ \hat\theta(y') = 160 + 0.5 (y' - 160). $$ Yani beklenen değeri $\hat\theta(y')$ şartlı $\theta$ dır-dir $$ 160 + 0.5 [160 + 0.5 (\theta - 160) - 160] = 160 + 0.25 (\theta - 160). $$

2. İki değişkenli dağılım örneğe dahil edilmiştir, böylece bir kişi "... tekrar tekrar örnekleme altında $y$ şartlı $θ$... ", yani koşullu dağılımından $y$ açık $\theta$.

Her halükarda, sıklıkçı perspektiften bakıldığında "... tekrar tekrar örnekleme altında $y$ şartlı $θ$...", nerede $\theta$ birinin tahmin etmeye çalıştığı değişkendir.

(Sıklık isteyen için tarafsız tahmin, tahmin edilen değerin $\hat{\theta}$ değişkenin ortalamasına eşittir $\theta$ tahminciye şartlı, $E[\theta|y]$.)