Ters bir kare yasasını takip ediyorlarsa neden elektromanyetik dalgaların kendi kendine yayıldığını söylüyoruz?
Elektromanyetik dalgalar sıklıkla "kendi kendine yayılan" olarak tanımlanır ve elektrostatik alanlarınkinden farklı bir yayılma modu anlamına gelir; ama anladığım kadarıyla, her ikisinin gücü kaynağına olan uzaklığın ters karesi ile orantılıdır. Dalga yayılımından habersiz birinin ve manyetik alanı görmezden gelerek hareket eden bir yükten görmeyi beklediği şeyi ortaya koymama izin verin:
- Farz et ben biraz uzaktayım $r$ sabit hızla benden uzaklaşan yüklü bir parçacığın uzağında $v$. O zaman zaman$t$ Orantılı bir elektrik güç alanı algılayacağım $\frac{1}{(r+t\cdot v)^2}$.
- Bunun yerine, yükün, noktadan bana işaret eden vektör boyunca salındığını varsayalım. $P$ ve genlik $A$. Sonra orantılı bir elektrik güç alanı görmeyi bekliyorum$\frac{1}{(r+A\cdot \sin(t\cdot \frac{2\pi}{P}))^2}$.
- Bunun yerine bizi bağlayan vektöre dik olarak salındığını varsayalım. Sonra, yönü nokta ile sağa ve sola sallanan bir elektrik alan görmeyi bekliyorum.$P$ ve büyüklüğü orantılı olan $\frac{1}{r^2+A^2\cdot \sin^2(t\cdot \frac{2\pi}{P})}$.
Düzenleme Aşağıdakini yeniden yazdım çünkü terslerle uğraştığımı unutmuşum.
Her iki durumda da (2) ve (3) durduğum elektrik alanı, tamamen kaynağın salınımının bir sonucu olarak, sabit ve periyodik bir fonksiyonun toplamıdır (durumda (3) dikey eksenler boyunca iki periyodik fonksiyon) şarj - manyetik veya özel "yayılma" etkisine gerek yoktur. Açıkçası, bu hesaplamalarda ışık hızının sonluluğunu ihmal ettim, bu da küçük bir distorsiyona neden olabilir.
Periyodik bileşen, kare sinüs dalgasının çarpımsal tersi gibi, sonlu kalacak şekilde kaydırılmış; Bazı süslü trigonometreler onu sinüzoidal yapar, çünkü oldukça yakın. R = 1, P = 1 ve A = 0.1 kullanılarak (3) 'ün enine ve boylamsal bileşenlerinin sırasıyla grafikleri:
Maxwell'in (2) ve (3) denklemleri tarafından üretilen elektromanyetik dalganın, ters kare yasasından ve yükün hareketinden önemsiz bir şekilde türeyen bu "ters dalga" ile tam olarak aynı oranda genliği yitirmesi durumu mudur? Öyleyse, çürümeye direnecek özel bir güçleri yoksa ve elektrik alanın geri kalanı gibi davranıyorsa, dalganın "kendi kendine yayıldığını" nasıl düşünürüz?
İlgili istenen detaylandırma: Görünüşe göre Maxwellian dalgası ters dalga ile aynı frekansa sahip olacak, öyleyse fazları / genlikleri nasıl / neden farklı? Ve bu ekstra dalga için enerjiyi nereden alıyoruz?
Yanıtlar
EM dalgalarının kendi kendine yayılan olarak tanımlanması yanıltıcıdır. Değişen / eğimli elektrik ile eğimli / değişen manyetik alanlar arasında nedensel bir bağlantı yoktur: Maxwell denklemleri basitçe, boş uzayda değişen bir elektrik alanı algıladığınızda , aynı uzay - zaman noktasında aynı zamanda eğimli bir manyetik alan olduğunu ve bunun tersini belirtir; ortak kaynaklara sahipler: yükler ve akımlar.
Bu gerçek, Jefimenko'nun EM alanlarını (ve potansiyelleri) gecikmeli zamanlarda yüklerin ve akımların fonksiyonları olarak yeniden formüle eden, tüm alanlar ve potansiyeller birbirinden tamamen bağımsız olan denklemlerinde güzel bir şekilde özetlenmiştir .
Dalga yoğunluğu r olarak düşer$^{-2}$enerji tasarrufu nedeniyle. Bir puan yükünün alanı r olarak düşer$^{-2}$ çünkü potansiyelin r olarak düşen gradyanı$^{-1}$ Coulomb yasasının tanımladığı gibi, bir koruma yasası nedeniyle değil.
Ters $r^2$bahsettiğiniz yoğunluk sadece geometridir. Işık yoğunluğu, yerçekimi alanı yoğunluğu veya elektrik alan yoğunluğu olsun, bir dedektör tarafından yakalanan alan miktarı ters olarak düşer.$r^2$. Tüm yarıçap küresi üzerindeki yoğunluğun toplamı$r$kaynak ile dedektör arasında onu zayıflatacak bir şey olmadıkça, kaynak ile aynı olacaktır. Ters$r^2$ yoğunluğun ışık, yerçekimi kuvveti veya elektrik kuvvetinin özellikleriyle hiçbir ilgisi yoktur.
Işık durumunda, ölçülen ışık yoğunluğu dedektörün alanıyla doğru orantılı olduğu için görmek kolaydır. Tümüyle entegrasyon$4 \pi r^2$ küresel alan, herkes için aynı sabiti alacaksınız $r$. Ters$r^2$ yoğunluk düşüşü, kesinlikle kirişin geometrik yayılmasından kaynaklanmaktadır ve ışığın dalga doğasıyla hiçbir ilgisi yoktur.
Yerçekimi ve elektrik alanlar söz konusu olduğunda, geometrik doğa Gauss Yasası ile kolayca görülür. Elektrik alanı durumunda:
$E\ A=q/\epsilon_0$
küresel simetrik bir yük dağılımı için, $A$ aynı $4 \pi r^2$ ışığın enerjisini yaydığı alan.
Yerçekimi için Gauss Yasası ile aynı forma sahiptir $F/m$ değiştirme $E$ ve $4\pi GM$ değiştirme $q/\epsilon_0$.
Her üç durumda da alan yoğunluğu tersine düşer $r^2$çünkü alan arttıkça artan bir alana yayılıyor $r^2$.
Bir ışık demetini odaklayabilseydiniz, böylece asla dağılmazsa ve bir lazer oldukça yaklaşırsa, yoğunluk mesafe ile aynı kalır.
Elektromanyetik dalgalar sıklıkla "kendi kendine yayılan" olarak tanımlanır ve elektrostatik alanlarınkinden farklı bir yayılma modu anlamına gelir; ama anladığım kadarıyla, her ikisinin de güçleri kaynağına olan uzaklığın ters karesiyle orantılıdır.
Görünüşe göre bir yanlış anlama var. EM radyasyon alanları ,$r^{-1}$ değil $r^{-2}$. Enerji yoğunluğu, alanların karesi ile orantılıdır, bu nedenle radyasyon için enerji,$r^{-2}$, alanlar değil. Buna karşılık, bir Coulombic alanının enerji yoğunluğu şu şekilde düşer:$r^{-4}$. Daha da önemlisi, yayılan alanlar için akı,$r^{-2}$ elektrostatik alanlar için 0'dır.