Yörüngeye 1 kg fırlatmak için roket yakıtı maliyeti
LEO yörüngesine fırlatılacak (herhangi bir şey) sıvı roket yakıtının maliyeti hakkında 2 sorum var. Bugün ticari uzay uçuşunda kullanılan yakıtları kullandığımızı varsayalım (muhtemelen LOX + LH2 veya LOX + RP-1 vb.).
İdeal bir rokette (0 kg kuru kütleli roket) yörüngeye 1 kg yük fırlatmanın teorik yakıt maliyeti nedir?
Günümüzün (en ekonomik) fırlatma sistemlerinin (muhtemelen SpaceX Falcon 9, Russian Proton vb.) Kilogram başına yakıt maliyeti nedir?
Yörüngeye giden toplam maliyeti (roket + yakıt) değil, yalnızca yakıt maliyetini soruyorum. Yine de benimkinin aynısı olmayan bazı alakalı sorular var (ne istediğimi soruyorlar veya cevaplıyorlar):
- LEO'ya 1 kg koymak için ne kadar Enerji gerekir? (özellikle bu cevap )
- LEO'ya bir şey göndermek için mevcut pound başına maliyet nedir?
- GSO / GEO'ya bir şey göndermenin kg başına cari maliyeti nedir?
Yanıtlar
Falcon 9 itici yakıtta yaklaşık 200.000-300.000 $ civarında bir yerde yakıyor ( 2015'te 200.000 $ olduğu belirtildi , ancak araç o zamandan beri büyümüştür). Harcanamaz fırlatmalar için yörüngeye yaklaşık 16000 kg koyar, yani yaklaşık \ $ 20 / kg.
Starship daha ucuz metan yakıtı yakar ve toplu olarak satın alındığında itici yakıt maliyetinin yaklaşık 500.000 $ / fırlatma olduğu tahmin edilmektedir . İlk başlarda toplam taşıma kapasitesi muhtemelen 100 t'ye 150 t'den daha yakın olacak, yani bu 5 / kg \ $ olacaktır.
İdeal bir rokette (0 kg kuru kütleli roket) yörüngeye 1 kg yük fırlatmanın teorik yakıt maliyeti nedir?
Gerekli yakıt hakkında kabaca bir fikir edinmek için roket denklemini kullanabiliriz .
$$\delta V = v_e ln \frac{m_0}{m_f}$$
- $\delta V$ LEO'ya ulaşmak için gereken 9,4 km / s'dir
- $v_e$ roketin egzoz hızıdır, 3 km / s kimyasal bir roket için oldukça iyidir
- $m_0$ yakıt dahil ilk toplam kütledir.
- $m_f$ son kütle, 1 kg.
Çözmemiz gerek $m_0$.
$$m_0 = m_f e^{\frac{\delta V}{v_e}}$$
Rakamları ekliyoruz ...
$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{3 km/s}}$$
$$m_0 = e^{3.13} \text{kg}$$
$$m_0 = 23 \text{ kg}$$
23 kg'lık bir başlangıç kütlesi, LEO'ya sıfır kütleli bir roket ile 1 kg yük almak için 22 kg yakıt anlamına gelir.
Bu cevaba göre bir Falcon 9, 2: 1 LOX - RP-1 kullanır, yani bu yaklaşık 14 kg LOX ve 7 kg RP-1'dir. Ve LOX'un şu anlama geldiğini söylüyorlar:$0.20/kg while RP-1 is \$1,20 / kg.
14 kg LOX $0.20/kg is \$2.80.
7 kg RP-1 $1.20/kg is \$8.40.
Yaklaşık \ $ 11. Muhtemelen çok azı size SpaceX'in toplu indirimini getirmeyecek.
Bununla birlikte, kimyasal roketler havalanmak için kullanılır, çünkü tonlarca roket, yakıt ve yükü yerçekimine karşı kaldırmak için gerekli güce sahiptirler. Yalnızca 1 kg ile daha verimli, ancak daha az güçlü bir itme yöntemiyle kurtulabilirsiniz.
Dünya yerçekiminde 1 kg sadece 10 N kuvvet uygular. En verimli motorlarımız iyon iticilerdir . Bunları bir atmosferde kullanmanın kötü bir fikir olmasının bir sürü nedeni var, ama işe yarıyorlar diyelim. Sorun kalıntıları olduğu , mevcut iyon iticileri ölçülen bindirmeler sahip olarak mikro Newton. Çizim tahtasındaki bazı Magnetoplasmadinamik iticiler (MPDT) teorik olarak gerekli itişi sağlayabilir.
1 kg kaldırmak için yeterli itme gücüne sahip sıfır kütleli bir MPDT'ye sahip olduğumuzu varsayalım. Ne kadar yakıta ihtiyacı var? Bunların 60 km / s'ye kadar egzoz hızları vardır.
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9,4 km / sn} {60 km / sn}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.157} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1,17 \ text {kg} $$
1,17 kg başlangıç kütlesi, 1 kg kütleyi yörüngeye kaldırmak için 0,17 kg yakıt anlamına gelir. Varsayımsal sıfır kütleli MPDT'miz, yükünü yakıt olarak kaldırmak için yaklaşık 12 N güvene ihtiyaç duyar. Bu, bir MPDT ile elde edilebileceğine inandığımız şeyin içindedir (ancak sıfır kütle ve bir atmosfer içinde çalışmak değildir).
Ancak bu 0.17 kg asal gazdır. Geleneksel iyon iticileri Xenon itici kullanır. Yaklaşık 850 $ / kg olarak yaklaşık 150 $ 'a bakıyoruz. Bununla birlikte, MPDT'ler helyum, hidrojen veya lityum gibi çok daha ucuz itici gaz kullanabilir.
Kimyasal roketlerin aksine, iyon iticiler iyonları hızlandırmak için elektrik kullanır. Bir güç kaynağına ihtiyaçları var. Tipik olarak bunlar güneş panelleridir, ancak bir MPDT, küçük bir nükleer reaktör veya yer tabanlı lazerler aracılığıyla ışınlanan güç gibi çok daha fazla güce ihtiyaç duyar. Ayrıca güç kaynağının sıfır kütle olduğunu varsaymamız gerekir.
Bunu sınıra koyalım. Ya egzoz hızı ışık hızı, bir foton roketi olsaydı ! Açık konuşalım, bu bir el feneriyle arabanızı hareket ettirmeye benziyor. 1 kg fırlatmak için yeterli itme kuvveti yoktur, bu sadece bir egzersizdir.
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9,4 km / sn} {300,000 km / sn}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.0000313} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1.00003 \ text {kg} $$
Bir foton roketi, 1 kg'lık yükü LEO'ya kaldırmak için 0,03 gram yakıta ihtiyaç duyar. Sıfır kütleli bir roket inşa edebileceğimizi varsayarsak yapabileceğimiz varsayımsal en iyi budur.