Anzahl der Partitionen der zählbaren und unzählbaren Menge

Question

Für eine zählbar unendliche Menge (sagen wir N) können wir eine Partition in zählbar unendliche Anzahl von zählbar unendlichen Teilmengen finden, wobei jede mit der anderen disjunkt ist. Aber wie findet man, wie viele solcher Partitionen möglich sind? Ich bin ein Anfänger und bitte erkläre mich in Laiensprache.

Wie findet man auch die Anzahl der Partitionen unzähliger Mengen?

Answer 1

Wählen Sie eine solche Partition. Entfernen Sie nun die erste dieser Mengen und erweitern Sie die zweite um eine beliebige Teilmenge und die dritte um den Rest. Dies gibt uns (Anzahl der Teilmengen der zählbar unendlichen Menge =)$2^{\aleph_0}$Partitionen. Andererseits kann jede solche Partition als Karte angesehen werden$\Bbb N\to\Bbb N$, und da sind $2^{\aleph_0}$solche Karten. Daher ist die gewünschte Anzahl von Partitionen$2^{\aleph_0}$.