Gibt es einen Grund, warum das Archimedes-Prinzip funktioniert? [Duplikat]
Ich denke, die meisten von uns sind sich des Archimedes-Prinzips durchaus bewusst, aber gibt es einen Grund, warum es auftritt?
Ist es nur eine beobachtete Eigenschaft? Warum entspricht der Aufwärtsschub dem Gewicht der Flüssigkeit?
Antworten
Stellen Sie sich vor, Sie tauchen einen geschlossenen Behälter mit einer Masse von Null in Wasser. Wenn Sie den Behälter vollständig mit Wasser füllen, sollte er neutral schwimmfähig sein: Er sollte nicht steigen oder sinken, denn wenn Sie den Behälter entfernen, sollte das Wasser auch nicht steigen oder sinken. Die Schwerkraft zieht mit einer Kraft am Wasser im Behälter$F=\rho_w g V$ wo $V$ ist die Lautstärke und $\rho_w$die Dichte des Wassers. Dies bedeutet, dass eine Auftriebskraft nach oben vorhanden sein muss, die diesen Effekt aufhebt. Jetzt können Sie den Inhalt des Containers ändern. Sie können entweder das gesamte Wasser absaugen und ein Vakuum hinterlassen oder das Wasser durch Blei ersetzen. Die Auftriebskraft sollte sich nicht ändern, da sie an der Außenseite des Containers wirkt und nicht weiß, was sich im Inneren befindet. Also seit$\rho_wV$ Ist nur das Gewicht des verdrängten Wassers, sehen wir, dass das Archimedes-Prinzip wahr ist.
Dies mag sich ein bisschen wie ein Zaubertrick anfühlen, also lassen Sie uns ein wenig näher darauf eingehen, warum dies wahr ist. Jeder Punkt in einer Flüssigkeit übt einen Druck in alle Richtungen aus. Ein Druck übt eine Kraft aus, jedoch nur über einen winzigen Bereich. Um die Kraft auf ein eingetauchtes Objekt zu berechnen, müssen Sie den Druck für jeden Punkt auf der Oberfläche berechnen und diese summieren alle winzigen Kräfte (integrieren), um die Gesamtkraft zu erhalten. In statischen Flüssigkeiten ist der Druck gegeben durch$p=p_s+\rho g d$ wo $p_s$ ist der Druck an der Oberfläche und $d$die Tiefe von der Oberfläche. Der Druck muss mit zunehmender Tiefe zunehmen, da jedes Flüssigkeitspaket das Gewicht der darüber liegenden Säule tragen muss. Wenn Sie den Druck für ein untergetauchtes Quadrat ziehen, erhalten Sie ungefähr Folgendes:
Um die Nettokraft zu erhalten, müssen Sie alle Kräfte auf der Oberfläche addieren. Die meisten nach innen zeigenden Kräfte heben sich auf, aber einige der vertikal zeigenden Kräfte heben sich nicht auf, da der Druck mit zunehmender Tiefe größer wird. Sie können beweisen, dass diese Summe (Integral) immer ergibt$\rho_w gV$ aber es erfordert ein bisschen Kalkül.
Sie können das Prinzip von Archimedes auf einfache intuitive Weise verstehen, so wie es Archimedes selbst getan hat. ( Durchsuchen Sie das Internet nach " archimedes eureka ".)
Erstens ist der Aufwärtsschub unabhängig vom Material des eingetauchten Körpers. Daher fühlt ein U-Boot aus Eisen die gleiche Schubkraft wie ein Gewässer mit der gleichen Form.
Betrachten wir nun ein Gewässer. Das Gewässer bewegt sich nicht auf und ab. Es ist also offensichtlich im Gleichgewicht. Das bedeutet, dass die Kräfte (die nach unten weisende Gewichtskraft und die nach oben weisende Aufwärtsschubkraft) genau aufheben müssen.
Die Auftriebskraft tritt aufgrund des Druckunterschieds in der Flüssigkeit auf.
Betrachten Sie einen Zylinder der Höhe h in Wasser
Der Druck entlang seiner gekrümmten Seite hebt sich auf, da in jeder Höhe der gleiche Druck aus allen Richtungen ausgeübt wird (Pascalsches Gesetz).
Daher trägt nur der Druck auf die ebenen Flächen zur Nettokraft auf
$$F = F_2 - F_1$$ $$F = P_2A - P_1A$$ $$F = (\rho gh_2 - \rho gh_1)A$$ $$F = \rho gA(h_2 - h_1)$$ $$(h_2 - h_1 = h)$$ $$F = \rho gAh$$ $$(V = Ah)$$ $$F = \rho Vg$$ = Gewicht der verdrängten Flüssigkeit
Daher ist die Aufwärtskraft (Auftriebskraft) auf ein Objekt in einer Flüssigkeit gleich dem Gewicht der von ihr verdrängten Flüssigkeit.
Wenn ein vollständig oder teilweise eingetauchter Gegenstand entfernt wird, kehrt das Flüssigkeitsvolumen, das er verdrängt hat, zurück. Dann müssen die verteilten Druckkräfte, die die Auftriebskraft auf das Objekt ausübten, nun das Gewicht der zurückgeführten Flüssigkeit tragen.