Prouvez cette structure $(Q/{0}; =;*)$ a un nombre infini d'automorphismes
Nov 19 2020
Prouvez cette structure $(Q/{0}; =;*)$ a un nombre infini d'automorphismes Je pense que c'est à propos de nous n'avons pas $<$ ou $>$, donc nous n'avons pas d'ordre strict dans la structure, donc nous pouvons faire ce que nous voulons? mais je ne sais pas comment le dire de manière plus formelle /
Réponses
3 StinkingBishop Nov 19 2020 at 13:57
Astuce : prenez n'importe quelle permutation (c'est-à-dire bijection à elle-même) de l'ensemble des nombres premiers$P$: $\phi:P\to P$. Maintenant mappez chaque nombre rationnel$q=\pm p_1^{\lambda_1}\cdots p_n^{\lambda_n}$, où $\lambda_1,\ldots\lambda_n\in\mathbb Z$ dans $\pm \phi(p_1)^{\lambda_1}\cdots \phi(p_n)^{\lambda_n}$. Prouvez que cette carte est un automorphisme.