Memecahkan PDE secara paralel

Question

Saya telah membaca berbagai pendekatan tentang cara menyelesaikan pdes secara paralel yang didiskritkan menggunakan metode elemen hingga. Sebagai contoh:

1. Pendekatan dekomposisi domain yang tidak tumpang tindih seperti yang disebutkan dalam https://imsc.uni-graz.at/haasegu/Papers/Douglas-Haase-Langer/textbook.pdf di bab 5.2 . Setiap proses bekerja pada domain masing-masing dan vektor solusi memiliki penyimpanan yang konsisten sedangkan sisi kanan, residu dan matriks kekakuan memiliki penyimpanan aditif.

2. Distribusikan mesh menjadi N bagian. Setiap prosesor memiliki informasi tentang sub-domainnya sendiri ditambah lapisan hantu (Pendekatan pemecah global).

Apa perbedaan antara kedua metode ini, pro dan kontra? Metode paralelisasi mana yang digunakan oleh software FEM?

Answer 1

Dekomposisi domain dikembangkan pada akhir 1990-an dan awal 2000-an karena memungkinkan penggunaan kembali pemecah PDE berurutan: Anda hanya perlu menulis pembungkus di sekitarnya yang mengirimkan solusi yang dihitung ke prosesor lain, menerima solusi prosesor lain, dan menggunakan ini sebagai nilai batas untuk iterasi berikutnya. Ini bekerja cukup baik untuk sejumlah kecil prosesor yang digunakan pada saat itu (beberapa lusin hingga paling banyak beberapa ratus), tetapi pendekatan ini tidak bekerja dengan baik dengan sejumlah besar prosesor.

Pendekatan yang hampir secara universal digunakan saat ini adalah metode kedua yang Anda uraikan, di mana kami menganggap mesh dan sistem linier sebagai satu sistem global; itu kebetulan disimpan dengan cara yang mendistribusikan data ke banyak prosesor. Dengan kata lain, kami tidak menguraikan masalah menjadi masalah yang lebih kecil, kami hanya menguraikan penyimpanan data yang terkait dengan satu masalah global . Ini membutuhkan banyak pengembangan perangkat lunak di perpustakaan seperti PETSc, Trilinos, libMesh, atau proyek deal.II yang saya pimpin bersama. Namun, sisi baiknya, perspektif ini mengarah pada metode yang dapat diselesaikan secara efisien, dan sebagai konsekuensinya, metode tersebut sebagian besar telah menggantikan metode dekomposisi domain dalam lima belas tahun terakhir.