Pembuatan urutan integer meningkat terbatas [duplikat]

Question

Saya mencari cara yang efektif untuk menghasilkan daftar lengkap urutan integer

 {a_1,a_2,...,a_n} 

dari panjangnya $n$ seperti yang $$0\le a_1\le a_2\le\dots\le a_n< m,$$

dengan dua parameter integer $n$ dan $m$.

Saya dapat membayangkan untuk melakukan ini melalui

Table[Sort[IntegerDigits[x-1,m,n]],{x,m^n}] 

dan kemudian menghapus duplikat, tetapi pasti ada cara yang jauh lebih efektif.

Answer 1

Karena kita bisa memetakan urutan tersebut

$$0\leq a_1\leq a_2\leq a_3 \leq \cdots \leq a_{n-1}\leq a_n < m $$ untuk $$0 < b1=a_1+1 < b2=a_2+2 < b3=a_3+3 <\cdots < b_n=a_n+n < m+n $$ dan $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}$adalah nhimpunan bagian dariRange[m+n-1]

Dan kita bisa mendapatkannya $\{a_1,a_2,\cdots a_n\}$ dari $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}-\{1,2,\cdots,n\}$

m = 8;
n = 5;
list = Subsets[Range[m+n-1], {n}]
Subtract[#, Range[n]] & /@ list

Answer 2

Dengan trik kecil, kita bisa melakukan ini menggunakan Tablefungsi tersebut. Ini diperlukan karena Tablememiliki atribut HoldAll.

Untuk contoh kecil, pertama-tama kita menetapkan m dan n:

m=4;
n=2;

Kami kemudian membuat daftar variabel dan daftar iterator dan menggabungkannya ke dalam tubuh Table:

var = Table[x[i], {i, n}];
iter = Table[{x[i], x[i - 1] + 1, m-1}, {i, n}] /. x[0] -> -1;
body = PrependTo[iter, var]

Akhirnya kami menerapkan Tableke tubuh dan Ratakan untuk mendapatkan tumpangan kawat gigi yang berlebihan:

Flatten[Table @@ body, 1]

Ini memberi:

{{0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}