値を見つけた方法

Question

関数の値を見つける方法を知りたいのですが。

たとえば、最も基本的な機能の1つを考えてみましょう。

y[x] = x^2

策略は放物線です。したがって、y = 1200が必要な場合は、グラフで近似値を確認して、xをテストして見つける必要があります。

私の質問は、数学でy = 1200と書いて、xの値を自動的に生成できる関数やコマンドはありますか？

Answer 1

最初のオプションは常にSolve（またNSolve）です。@Jasonが示したように、Solve特定の値で使用すると、考えられるすべての解決策が得られます

f[x_] = x^2
Solve[f[x] == 1.2, x]

{{x-> -1.09545}、{x-> 1.09545}}

一方、@ Markが示したように、

Solve[y == f[x], x]

{{x-> -Sqrt [y]}、{x-> Sqrt [y]}}

任意のyのxの値を生成するために使用できるすべての可能な分析ソリューションを提供します。ただし、これらの方法は、大きくて複雑な関数（特に、定義域を指定する必要がある三角関数）がある場合は注意が必要です0<x<2Pi。その場合は使用できますFindRoot

FindRoot[f[x] == 1.2, {x, 1.0}]
FindRoot[f[x] == 1.2, {x, -1.0}]

{x-> 1.09545} {x-> -1.09545}

FindRoot 初期推測が必要であり、初期推測に最も近い数値解を1つだけ与えます。