Aplicar probabilidade condicional duas vezes
Aug 17 2020
Pela lei da probabilidade total, eu sei que $P(A) = P(A|C)P(C) + P(A|C^c)P(C^c)$. Aplicando a mesma lógica, gostaria de dizer que$$P(A|B) = P(A|B,C)P(C) + P(A|B,C^c)P(C^c)$$ No entanto, eu sei que esta conclusão está incorreta porque quando você expande as probabilidades - o LHS não corresponde ao RHS.
Como eu poderia expandir adequadamente $P(A|B)$ condicionando em outro evento, digamos $C$?
Respostas
JohnWhite Aug 18 2020 at 02:52
$$ P(A|B) = \frac{P(A,B)}{P(B)} = \frac{P(A,B,C) + P(A,B,C^c)}{P(B)} = \frac{P(A|B,C)P(B,C) + P(A | B, C^c)P(B,C^c)}{P(B)} $$
$$ = P(A|B,C)P(C|B) + P(A | B, C^c)P(C^c|B) $$
O que significa um erro “Não é possível encontrar o símbolo” ou “Não é possível resolver o símbolo”?
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