Como o tempo de fusão é afetado pela taxa de fluxo e temperatura do ambiente?
Suponha que você tenha uma esfera sólida de m , onde m é um elemento com ponto de congelamento de 0 graus Celsius.
Em um cenário, você coloca sua esfera em um ambiente (“estático”) de 25 graus Celsius e mede o tempo, t , até derreter. A esfera é fixa e não pode ser deslocada.
No outro, você coloca sua esfera em um ambiente com temperatura, T , e com taxa de fluxo constante, v . Novamente, você mede o tempo, t , até derreter.
Qual é a equação que relacionaria os dois cenários? Em outras palavras, em que temperatura e taxa de fluxo o tempo necessário para a fusão no segundo cenário seria igual ao tempo necessário no primeiro?
Respostas
A resposta para isso é muito sutil e é o assunto central de interesse na transferência de calor por convecção. Em qualquer dos casos, você descobrirá que a maioria dos engenheiros modelaria qualquer cenário usando a lei de resfriamento de Newton:
$$Q = hA(T-T_{\infty})$$
Onde $Q$ é a taxa de transferência de calor, $A$ é a área da superfície do objeto em contato com seus arredores, $T$ é a temperatura do objeto e $T_{\infty}$ é a temperatura (aproximada) do ambiente. $h$é uma espécie de termo genérico chamado de “coeficiente de transferência de calor”, que é afetado por todos os tipos de coisas - em particular, pelo fluxo nos arredores do objeto embutido. A maioria dos engenheiros encontra esse coeficiente por meio de estudos empíricos.
Dito isso, o fluxo em geral aumenta a quantidade de transferência de calor e, portanto, um objeto embutido no ambiente em uma temperatura diferente e um fluxo uniforme irá aquecer / resfriar até a temperatura ambiente mais rápido do que sem o fluxo.
No caso sem fluxo, os gradientes de temperatura irão, na verdade, causar o fluxo mudando a densidade do fluido próximo ao objeto com uma temperatura diferente, então ainda haverá alguma transferência de calor por convecção menor - isso geralmente é chamado de convecção natural.
Para o primeiro caso, a equação diferencial para a evolução da temperatura da esfera $$ m * C_p * \frac{dT_m}{dt} = h_{nat} (T_{amb} - T_s) \\ $$ $$ \begin{array} \text{where} \\ m & \text{mass of of the sphere} \\ C_p & \text{Specific heat of the solid} \\ T_m & \text{Mean temperature of the sphere} \\ T_s & \text{Surface temperature of the sphere} \\ T_{amb} & \text{Ambient temperature} \\ h_{nat} & \text{Heat transfer coeff. (natural convection)} \\ \end{array} $$ O acima combinado com a equação de condução transiente interna para a esfera com condutividade térmica (k) $$ \frac{\partial T}{\partial t} = k \nabla ^2T $$
deve fornecer as equações necessárias para determinar a variação temporal e espacial da esfera ao longo do tempo. Omiti outros detalhes sangrentos de limites e condições iniciais aqui. Sob certas condições, pode-se omitir a equação acima e assumir que a temperatura da esfera é uniforme. (alta condutividade térmica e pequeno fluxo de calor na superfície da esfera)
Agora é possível avaliar o segundo caso, simplesmente substituindo o $h_{nat}$com coeficiente de transferência de calor por convecção forçada apropriado. Em geral, para convecção forçada de ar, o coeficiente de transferência de calor é proporcional a$v^{0.8}$
No caso estático, você precisa dar uma definição melhor do problema. Qual é o tamanho do recipiente em que a esfera de gelo reside? As paredes do container são isoladas ou podem trocar calor com o meio ambiente? Se ocorrer troca de calor com o meio ambiente, do que são feitas as paredes do recipiente, qual é sua condutividade térmica, o recipiente fica na sombra, etc.? A água derretida "empola" em volta da parte inferior da esfera ou é drenada de alguma forma? A esfera de gelo está rodeada por ar, água ou outra coisa? Qual é a temperatura inicial do material ao redor da esfera de gelo?
Para o caso dinâmico, o que está fluindo ao redor da esfera, qual é sua temperatura e quão rápida é a velocidade "v"? Em velocidades muito baixas, você terá fluxo laminar, enquanto em velocidades um pouco mais altas, você terá fluxo turbulento. A turbulência é um dos grandes problemas não resolvidos da física, e atualmente não existem equações para esse fenômeno. Devido a isso, problemas práticos de transferência de calor são muito dependentes da geometria da situação, taxas de fluxo, etc., o que significa que muitas equações empíricas foram desenvolvidas para aplicações muito específicas. Seu problema quase certamente exigirá a coleta de muitos dados para sua geometria e detalhes específicos, de modo que você possa desenvolver uma equação empírica para este caso.