É mais eficiente queimar todo o combustível necessário em uma manobra de Oberth de uma só vez ou queimar uma fração do combustível para cada órbita?
Eu estava examinando a trajetória das sondas solares Parker e me perguntando qual seria a maneira mais ideal de utilizar um impulso retrógrado no periélio para reduzir o número de assistências de gravidade necessárias. Acho que seria melhor aplicar o empuxo de redução de velocidade no periélio, pois, pelo efeito Oberth, quanto mais rápido você está se movendo, mais você pode se beneficiar de um empuxo.
Se o PSP aplicasse um impulso em seu primeiro periélio, seria necessária uma quantidade impossível de combustível para chegar à distância alvo de 0,05 UA do sol. Se aplicasse este impulso em seu segundo periélio, uma vez que está mais perto, seria necessário um pouco menos de combustível por massa para chegar à sua distância alvo e também uma vez que está se movendo mais rápido, para o mesmo impulso precisaríamos de menos combustível (ainda uma quantidade impossível para a massa dada embora).
Digamos que possamos adicionar combustível suficiente, mantendo a mesma massa, de modo que se queimá-lo no 3º periélio do PSP, não precisaremos voltar a Vênus para outra assistência (o PSP alcançaria seu periélio alvo distância). Eu queria saber se precisaria de menos combustível ao invés de queimar todo o combustível que temos na 3ª assistência para queimar 1/3 do combustível na 1ª, 1/3 na 2ª e 1/3 na 3ª. que as velocidades estão aumentando, mas menos combustível está sendo queimado.
Este parece ser um problema simples para mim, mas não tenho certeza de como resolvê-lo. Por exemplo, há alguma fórmula em que eu possa estimar o efeito de um determinado impulso retrógrado na velocidade do afélio resultante e depois na velocidade do periélio da órbita seguinte e, em seguida, na distância do periélio?
Respostas
O impulso retrógrado no periapsis não abaixa o periapsis, ele abaixa a apoapsis. Se você está tentando abaixar o periapsis, você precisa aplicar impulso na apoapsis.
Se você está tentando abaixar seu periapsis a um ponto absurdamente próximo ao Sol, a opção mais eficiente que evita assistências de gravidade é uma transferência bi-elíptica : eleve sua apoapsis o mais alto possível, então aplique um pequeno impulso retrógrado na apoapsis para abaixar seu periapsis. A desvantagem disso é o tempo de viagem: uma transferência bi-elíptica com a apoapsis em torno de Netuno exigirá mais de uma década de vôo antes que você possa começar a observar o sol.
Como Mark já apontou:
O impulso retrógrado no periapsis não abaixa o periapsis, ele abaixa a apoapsis. Se você está tentando abaixar o periapsis, você precisa aplicar impulso na apoapsis.
Isso será muito importante: cada manobra que você planeja afeta basicamente o local oposto da sua órbita .. quer abaixar o Pericentro? -> impulso retrógrado no Apocentro. Então, partindo de uma órbita elíptica e você quer abaixar seu pericentro, você precisa dar impulso onde você é mais lento, em seu apocentro.
Mas voltando às suas perguntas:
Mas, se a apoapsis fosse diminuída, isso não diminuiria o próximo periapsis?
NÃO
Por exemplo, há alguma fórmula em que eu possa estimar o efeito de um determinado impulso retrógrado na velocidade do afélio resultante e depois na velocidade do periélio da órbita seguinte e, em seguida, na distância do periélio ?
Simples: SIM, existe um conjunto de fórmulas bastante fáceis para isso, você as encontrará na Wikipedia Hohmann Transfer Orbit
Eu recomendaria que você usasse a equação vis-viva (não as soluções para a transferência de hohman):
v = sqrt (n * ((2 / r) - (1 / a))),
com a = (r_apo + r_peri) / 2
O que você precisa fazer:
jogue em ambos os cenários ... a equação está dando a você a velocidade que você tem em uma altitude definida de sua órbita, você quer mudar para uma órbita de transferência? calcular a velocidade das órbitas de transferência na mesma altitude. a diferença entre as duas velocidades é a mudança de velocidade necessária. para que você possa calcular quanto combustível você precisa. depois disso você precisa de uma segunda manobra calculada da mesma maneira, etc ...