Estimando o total da população de uma distribuição Lognormal

Question

Digamos que estejamos tentando modelar o comportamento de gastos e ele tem uma distribuição lognormal, lognormal (6,4, 0,8) com N = 1000 observações independentes, um vetor denominado A.

Qual é o valor esperado do gasto total desta população e a incerteza associada?

É o valor esperado da estimativa pontual de gastos totais simplesmente $sum(A)$? Ou é$\text{exp}(6.4 + 0.5 \times 0.8^2) \times N$(o valor esperado da distribuição vezes o número de observações)? Ou é algo totalmente diferente?

Eu encontrei muitos recursos sobre a adição de várias distribuições log-normais, mas não consigo encontrar nada sobre o total da população.

Answer 1

Deve ser o valor esperado para uma única amostra vezes o número de amostras. soma (A) é o valor real de suas amostras (ou seja, não é uma expectativa). Não haverá nenhuma incerteza quanto à soma (A) - as amostras são as amostras, então imagine-as como clientes reais fazendo compras. A estimativa da aparência dessas amostras vem da própria distribuição.