Existe uma razão por trás de porque o princípio de Arquimedes funciona? [duplicado]
Acho que a maioria de nós está bem ciente do princípio de Arquimedes, mas há uma razão para isso ocorrer?
É apenas uma propriedade observada? Por que o impulso ascendente é igual ao peso do líquido?
Respostas
Imagine que você submerge um recipiente fechado com massa zero na água. Se você encher o recipiente inteiramente com água, ele deve ter flutuabilidade neutra: não deve subir ou afundar porque se você remover o recipiente, a água também não deve subir ou afundar. A gravidade puxa a água dentro do recipiente com uma força$F=\rho_w g V$ Onde $V$ é o volume e $\rho_w$a densidade da água. Isso significa que deve haver uma força de empuxo para cima que cancele esse efeito. Agora você pode alterar o conteúdo do contêiner; você pode sugar toda a água deixando um vácuo ou substituir a água por chumbo. A força de empuxo não deve mudar porque funciona do lado de fora do contêiner e não sabe o que está dentro. Então desde$\rho_wV$ é apenas o peso da água deslocada, vemos que o princípio de Arquimedes é verdadeiro.
Isso pode parecer um pouco como um truque de mágica, então vamos expandir um pouco sobre por que isso é verdade. Cada ponto dentro de um líquido exerce uma pressão em todas as direções. Uma pressão exerce uma força, mas apenas sobre uma pequena área. Para calcular a força em um objeto submerso, você deve calcular a pressão para cada ponto na superfície e eles somam todas as pequenas forças (integre) para obter a força total. Em líquidos estáticos, a pressão é dada por$p=p_s+\rho g d$ Onde $p_s$ é a pressão na superfície e $d$a profundidade da superfície. A pressão tem que aumentar à medida que você vai mais fundo, porque cada parcela de fluido precisa suportar o peso da coluna acima dela. Se você extrair a pressão de um quadrado submerso, obterá algo assim:
Novamente, para obter a força resultante, você precisa somar todas as forças na superfície. A maioria das forças que apontam para dentro se cancelam, mas algumas das forças que apontam verticalmente não se cancelam porque a pressão fica maior conforme você se aprofunda. Você pode provar que essa soma (integral) sempre dá$\rho_w gV$ mas requer um pouco de cálculo.
Você pode entender o princípio de Arquimedes de uma maneira simples e intuitiva, como o próprio Arquimedes fez. (Pesquise na Internet por " archimedes eureka ".)
Primeiro, o impulso para cima é independente do material do corpo submerso. Portanto, um submarino de ferro sente a mesma força de impulso que um corpo de água com o mesmo formato.
Portanto, agora consideremos um corpo de água. O corpo d'água não sobe nem desce. Portanto, está obviamente em equilíbrio. Isso significa que as forças (a força do peso apontando para baixo e a força de empuxo apontando para cima) devem ser exatamente canceladas.
A força de empuxo ocorre devido à diferença de pressão no líquido.
Considere um cilindro de altura h na água
A pressão ao longo de seu lado curvo será cancelada porque a cada altura a pressão igual é aplicada de todas as direções (Lei de Pascal).
Portanto, apenas a pressão sobre as superfícies planas contribui para a força resultante sobre ela
$$F = F_2 - F_1$$ $$F = P_2A - P_1A$$ $$F = (\rho gh_2 - \rho gh_1)A$$ $$F = \rho gA(h_2 - h_1)$$ $$(h_2 - h_1 = h)$$ $$F = \rho gAh$$ $$(V = Ah)$$ $$F = \rho Vg$$ = peso do fluido deslocado
Portanto, a força para cima (força de empuxo) em um objeto em um líquido é igual ao peso do fluido deslocado por ele.
Se um objeto totalmente ou parcialmente submerso for removido, o volume de fluido que ele deslocou retornará. Então, as forças de pressão distribuídas, que forneceram a força de empuxo no objeto, devem agora suportar o peso do fluido retornado.