Existem estrelas com uma densidade média maior que a densidade central?

Question

É provável que haja estrelas para as quais a densidade média seja maior que a densidade no centro? Intuitivamente, eu diria que não, pois a densidade tende a diminuir para fora, mas, idealmente, gostaria de uma justificativa matemática clara para isso.

Answer 1

$$\frac{dP}{dr} = - \rho g,$$é a equação do equilíbrio hidrostático, onde$\rho$e$g$são a densidade local e a gravidade,$P$é pressão e$r$é a coordenada radial. Isso pode ser reescrito como$$\frac{d\rho}{dr} \frac{dP}{d\rho} = -\rho g.$$

Desde$\rho$e$g$são números positivos, o gradiente de pressão é negativo.

Para todos os tipos de matéria$P = f(\rho)$, de tal modo que$dP/d\rho$também é positivo (isto é, a pressão aumenta com a densidade).

Desta forma$d\rho/dr$é negativo e a densidade aumenta em direção ao meio.

EDIT: Este argumento obviamente só funciona se você ignorar a dependência da pressão de outras variáveis ​​- como a temperatura ou o número de partículas por unidade de massa em seu gás. Dá mais trabalho estabelecer isso$dP/d\rho>0$em um caso mais geral. Por exemplo, você pode considerar uma situação em que um gradiente de temperatura suficientemente negativo pode contrabalançar um gradiente de densidade positivo. ou seja, se$P = f(\rho, T)$então$$ \frac{dP}{d\rho} = \frac{\partial P}{\partial \rho} + \frac{\partial P}{\partial T} \frac{dT}{d\rho}$$
e$dP/d\rho<0$E se$$ \frac{dT}{d\rho} < -\frac{\partial P/\partial \rho}{\partial P/\partial T}$$Deixando isso como um espaço reservado para o momento.

Answer 2

Não como um estado estacionário, com certeza. Se acontecer de haver uma parte menos densa do que seus arredores, ela apenas flutuará para a superfície.

Isso é chamado de flutuabilidade e a matemática é bastante básica.

As estrelas não possuem partes sólidas e não podem sustentar um estado diferente do quase equilíbrio hidrostático.

Então, novamente, algum evento transitório como a explosão da supernova Ia pode criar uma distribuição de densidade inversa com um vazio no centro, mas não tenho certeza se é mais uma estrela legítima neste ponto (as explosões AFAIR Ia não deixam nenhum remanescente denso).