Geração de sequências inteiras crescentes restritas [duplicado]

Question

Estou procurando uma maneira eficaz de gerar uma lista completa de sequências inteiras

 {a_1,a_2,...,a_n} 

do comprimento $n$ de tal modo que $$0\le a_1\le a_2\le\dots\le a_n< m,$$

com dois parâmetros inteiros $n$ e $m$.

Posso imaginar fazer isso via

Table[Sort[IntegerDigits[x-1,m,n]],{x,m^n}] 

e, em seguida, exclua as duplicatas, mas certamente deve existir uma maneira muito mais eficaz.

Answer 1

Uma vez que podemos mapear tal sequência

$$0\leq a_1\leq a_2\leq a_3 \leq \cdots \leq a_{n-1}\leq a_n < m $$ para $$0 < b1=a_1+1 < b2=a_2+2 < b3=a_3+3 <\cdots < b_n=a_n+n < m+n $$ e $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}$são os nsubconjuntos deRange[m+n-1]

E podemos obter $\{a_1,a_2,\cdots a_n\}$ de $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}-\{1,2,\cdots,n\}$

m = 8;
n = 5;
list = Subsets[Range[m+n-1], {n}]
Subtract[#, Range[n]] & /@ list

Answer 2

Com um pequeno truque, podemos fazer isso usando a Tablefunção. Isso é necessário porque Tabletem o atributo HoldAll.

Para um pequeno exemplo, primeiro definimos m e n:

m=4;
n=2;

Em seguida, criamos uma lista de variáveis ​​e uma lista de iteradores e as juntamos no corpo de Table:

var = Table[x[i], {i, n}];
iter = Table[{x[i], x[i - 1] + 1, m-1}, {i, n}] /. x[0] -> -1;
body = PrependTo[iter, var]

Por fim, aplicamos Tableao corpo e aplainamos para se livrar dos suspensórios supérfluos:

Flatten[Table @@ body, 1]

Isto dá:

{{0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}