Jogando um elétron em um buraco negro

Dec 25 2020

se um buraco negro com a métrica de Schwarzschild absorver um único elétron, a métrica muda repentinamente para a métrica de Reissner-Nordström?

Respostas

4 JohnRennie Dec 25 2020 at 17:10

A geometria Reissner-Nordström não é totalmente diferente da geometria Schwarzschild. A métrica Reissner-Nordström pode ser escrita como:

$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$

Onde:

$$ r_q^2 = \frac{Q^2G}{4 \pi \epsilon_0 c^4} $$

Se começarmos com um buraco negro carregado e reduzirmos gradualmente a carga, então $r_q \to 0$ e a geometria Reissner-Nordström torna-se gradualmente mais e mais semelhante à geometria Schwarzschild:

$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$

até no limite de carga zero eles são idênticos.

Portanto, inversamente, se começarmos com um buraco negro sem carga e adicionarmos uma carga infinitesimalmente pequena, então, embora a geometria seja Reissner-Nordström, ela seria indistinguível de Schwarzschild.

A carga é quantizada, é claro, então não podemos adicionar uma carga infinitesimalmente pequena - a menor carga que podemos adicionar $\pm e$. No entanto, se começássemos com um buraco negro de massa solar sem carga e adicionássemos um elétron, a geometria resultante, embora tecnicamente Reissner-Nordström, seria na prática indistinguível da geometria de Schwarzschild.