Matlab: Como enumerar as formas possíveis de formar pares a partir de uma lista
Suponha que eu tenha uma lista de comprimento 2k
, digamos {1,2,...,2k}
. O número de maneiras possíveis de agrupar os 2k
números em k
pares (não ordenados) é n(k) = 1*3* ... *(2k-1)
. Portanto k=2
, temos as seguintes três maneiras diferentes de formar 2 pares
(1 2)(3 4)
(1 3)(2 4)
(1 4)(2 3)
Como posso usar o Matlab para criar a lista acima, ou seja, criar uma matriz de n(k)*(2k)
tal forma que cada linha contenha uma forma diferente de agrupar a lista de 2k
números em k
pares.
Respostas
clear
k = 3;
set = 1: 2*k;
p = perms(set); % get all possible permutations
% sort each two column
[~, col] = size(p);
for i = 1: 2: col
p(:, i:i+1) = sort(p(:,i:i+1), 2);
end
p = unique(p, 'rows'); % remove the same row
% sort each row
[row, col] = size(p);
for i = 1: row
temp = reshape(p(i,:), 2, col/2)';
temp = sortrows(temp, 1);
p(i,:) = reshape(temp', 1, col);
end
pairs = unique(p, 'rows'); % remove the same row
pairs =
1 2 3 4 5 6
1 2 3 5 4 6
1 2 3 6 4 5
1 3 2 4 5 6
1 3 2 5 4 6
1 3 2 6 4 5
1 4 2 3 5 6
1 4 2 5 3 6
1 4 2 6 3 5
1 5 2 3 4 6
1 5 2 4 3 6
1 5 2 6 3 4
1 6 2 3 4 5
1 6 2 4 3 5
1 6 2 5 3 4
Como alguém acha que minha resposta anterior não é útil, eu posto isto.
Eu tenho a seguinte forma de força bruta de enumerar os pares. Não é particularmente eficiente. Também pode causar problemas de memória quando k> 9. Nesse caso, posso apenas enumerar, mas não criar Z e armazenar o resultado nele.
function Z = pair2(k)
count = [2*k-1:-2:3];
tcount = prod(count);
Z = zeros(tcount,2*k);
x = [ones(1,k-2) 0];
z = zeros(1,2*k);
for i=1:tcount
for j=k-1:-1:1
if x(j)<count(j)
x(j) = x(j)+1;
break
end
x(j) = 1;
end
y = [1:2*k];
for j=1:k-1
z(2*j-1) = y(1);
z(2*j) = y(x(j)+1);
y([1 x(j)+1]) = [];
end
z(2*k-1:2*k) = y;
Z(i,:) = z;
end