O pequeno teorema de Fermat, números de Poulet, números de Carmichael e primos

Question

Para começar, gostaria de pedir desculpas se minha pergunta não for do nível deste fórum. Tentei fazer uma variante da pergunta a seguir em math.stackexchange.com e minha pergunta gerou alguns comentários (até mesmo um voto positivo), mas nenhuma resposta, então decidi tentar aqui.

Minha pergunta original era:

O teste de primalidade de Fermat para a base 2 permite que os números de Poulet passem no teste, da seguinte forma: ($2^x$-2) /$x$. O teste de primalidade de Fermat em bases diferentes funcionará como uma peneira para eliminar a maioria dos pseudo primos de passar no teste, a menos que os números sejam números de Carmichael.

Fiz uma experiência para a seguinte fórmula ($5^x$-$3^x$-$2^x$) /$x$ e parece eliminar todos, exceto os números de Carmichael, sem ter que verificar bases diferentes. Eu era capaz de executar o experimento apenas até 10000 (devido à minha falta de poder de cálculo de computação). Alguém sabe sobre esta fórmula e se ela ainda dura para sempre ?

Um dos comentários mencionou que "25326001 é um pseudoprima (forte) para as bases 2,3,5, portanto, passará no teste. Mas não é um número de Carmichael."

Em seguida, perguntei se esse será o menor número que não seja um número carmicahel para passar no teste.

E recebi o seguinte comentário: "Se você verificar números maiores, mais pseudoprimos que não são números de Carmichael devem aparecer ao lado dos números de Carmichael. Mas isso exige mais poder computacional"

Então, minha pergunta é se alguém sabe se 25326001 é o primeiro número não carmichael a passar no teste ou não?

Mais uma vez, minhas desculpas se estou interrompendo o nível deste fórum, mas meu objetivo é simplesmente obter uma resposta.

Obrigado,

Answer 1

A resposta é Não. Por exemplo, consulte OEIS A153580 . para exemplos menores.