Por que a ação efetiva do campo de fundo gera apenas gráficos de vácuo?

Question

Refiro-me à " Introdução ao método de campo de fundo " de LF Abbott . O funcional de geração de campo de fundo é

$$ \tilde{Z}[J,\phi] = \int \mathcal{D}Q \exp i[S[Q+\phi] + J.Q], \text{ where } J.Q := \int d^{d}x J(x) Q(x).$$

O gerador de diagramas conectados é:

$$ \tilde{W}[J, \phi] = -i \log \tilde{Z}[J,\phi]$$

e

$$ \tilde{\Gamma}[J,\phi] = \tilde{W}[J,\phi] - J.\tilde{Q} \text{ where }\tilde{Q} := \frac{\delta{\tilde{W}}}{\delta J}$$ por analogia com $W[J]$ e $\Gamma[\bar{Q}]$. Para obter a ação efetiva, como é mostrado no artigo, usamos

$$\tilde{\Gamma}[0,\phi] = \Gamma[\phi], \text{ and evaluate } \tilde{\Gamma}[0,\phi] .$$

O fato de que $\tilde{\Gamma}[0,\phi] $gera gráficos 1PI sem pernas (gráficos de vácuo) torna os cálculos muito mais fáceis. Minha pergunta é: como o fato de$\tilde{\Gamma}$ é independente de $\tilde{Q}$ levar a apenas gráficos de vácuo?

Answer 1

A ação efetiva $\Gamma[\phi_{\rm cl}; \phi_{\rm bg}]$(em um fundo $\phi_{\rm bg}$) é o funcional gerador de funções de correlação 1PI, cf. por exemplo, esta postagem Phys.SE. Em particular,$\Gamma[\phi_{\rm cl}\!=\!0; \phi_{\rm bg}]$ é o correlator 1PI 0-pt, ou seja, consiste em diagramas de vácuo 1PI (em um fundo $\phi_{\rm bg}$)