Por que o loop se expande?

Question

Meu livro tinha um exemplo de pergunta:
"Um loop de forma irregular transportando corrente está localizado em um campo magnético externo. Se o fio é flexível, por que ele muda para uma forma circular?"
E a resposta é:
"Assume uma forma circular com seu plano normal ao campo para maximizar o fluxo, pois, para um determinado perímetro, um círculo abrange uma área maior do que qualquer outra forma."

Mas não consigo entender por que o loop tentaria maximizar o fluxo. Também em algumas orientações (imagine que o loop está presente no plano yz e a corrente está fluindo no sentido horário e o campo magnético está ao longo do eixo x positivo), a força está de fato em direção ao centro do loop. Então não deveria desmoronar?

Answer 1

Imagine que a "bobina está totalmente livre" para se mover sobre uma superfície plana cujo plano é perpendicular ao campo magnético externo.

O torque e as forças que atuam na bobina farão com que a bobina se oriente de modo que o campo magnético produzido dentro da bobina esteja na mesma direção do campo magnético externo, pois esse é o estado de energia potencial mais baixo.

O "plano" da bobina agora está em ângulo reto com o campo magnético externo e, portanto, as forças na bobina serão para fora.

Essas forças farão com que a bobina forme um círculo para atingir um estado de equilíbrio estável com a força líquida e o torque líquido na bobina ambos iguais a zero.

Matematicamente falando: U= -MBcos$\alpha$U será mínimo quando MBcos$\alpha$será máximo. Por esta:-

1. Cos$\alpha$deve ser máximo (=1), o que é possível quando$\alpha$é 0°, ou seja, o ângulo entre B e M é 0°
2. Quando M é máximo, para isso:- conhecemos M=NIA, onde N é o não. Das voltas, I é a corrente que flui e A é a área do loop. Agora I e N são constantes. Portanto, apenas a área pode mudar e A deve ser máximo. E sabemos que um círculo tem a área máxima para um determinado perímetro. Assim, a bobina muda para uma forma circular.

Agora, chegando à sua segunda pergunta: se a bobina se encontrasse com seu campo magnético na direção oposta ao campo magnético externo e fosse incapaz de virar, as forças seriam para dentro e a bobina entraria em colapso, pois isso seria um estado de energia potencial mínimo para esta configuração.

Na figura acima, se não for permitido que o loop vire, ele entrará em colapso para atingir a energia potencial mínima nessa situação.