Provando thm. 22.37 em "Modern Classical Homotopy theory" por Jeffery Strom

Question

Aqui está o thm.

Eu quero provar isso e tive uma dica para usar o teorema do coeficiente universal. Estou confuso sobre qual afirmação de um teorema do coeficiente universal devo usar e como. Aqui estão as declarações que eu conheço na Wikipediahttps://en.wikipedia.org/wiki/Universal_coefficient_theorempara homologia e cohomologia. Além disso, eu conheço esta declaração do teorema do coeficiente universal da aula 8 de Harpreet Bedi chamada "homologia para cohomologia" na série de homologia no youtube neste linkhttps://www.youtube.com/watch?v=mvf8Pg26JLA&list=PL7BFF10190F42006E&index=8 : $$H^{p} (K; \mathbb{Z}) \cong Hom (H_{p}(K), \mathbb{Z}) \oplus Ext (H_{p-1}(K, \mathbb{Z}))$$

Estou supondo que a afirmação de Harpreet Bedi é a que deveria ser usada, mas não sei como essa afirmação vem da da Wikipedia e como usá-la para provar meu teorema. Alguém poderia me ajudar com isso, por favor?

Answer 1

A declaração da Wikipedia é mais precisa, mas aqui qualquer uma das declarações é boa o suficiente para o resultado.

Você só precisa saber o que $\mathrm{Ext}^1_R($um módulo grátis,$R)$é. Isso deve ser abordado em qualquer aula sobre o teorema dos coeficientes universais.