Subvariedades de codimensão-2 homologicamente triviais devem ligar subvariedades de codimensão-1
Não tenho certeza sobre a declaração exata, mas ouvi dizer que uma subvariedade de codimensão-2 homologicamente trivial deve ligar subvariedades de codimensão-1. Existe uma referência uma prova para esta afirmação? Desde já, obrigado.
Respostas
Na configuração de variedades suaves (a julgar pelas tags, este é o caso em que você está interessado), consulte o Teorema 3 na página 50 de
Kirby, Robion C. , The topology of 4-manifolds , Lecture Notes in Mathematics, 1374. Berlin etc .: Springer-Verlag. vi, 108 p. DM 25,00 (1989). ZBL0668.57001 .
Não tenho certeza sobre a categoria topológica (PL deve funcionar da mesma forma). Eu me lembro, Mike Miller escreveu um relato mais detalhado desta prova (e a mencionou em uma das perguntas do MSE), eu simplesmente esqueci onde estava. Você pode querer perguntar diretamente a Mike, ele está na Columbia U.
Editar. Na resposta, eu estava assumindo que você está usando homologia com coeficientes inteiros e sua subvariedade de codimensão 2$M\subset N^n$ é fechado, conectado e orientado, e $N$também é orientado (não tenho certeza se essa suposição é essencial aqui, mas é usada na prova). Então a aula fundamental$[M]$ de $M$ está bem definido e a condição que $[M]=0\in H_{n-2}(N)$ está bem colocado.
Aqui está a prova tirada do livro de Kirby:
