Bu grafiğin sürekli olup olmadığından emin olmak için nasıl doğru bir grafiğe sahip olabilirim?

Question

Bu 3 değişkenli işleve sahibim

f := 16 ((-1 + (9 x^2)/4) Cos[z] Cosh[(π x)/3] + 
      3 x Sin[z] Sinh[(π x)/3]) Sinh[π x] + 
   8 (-1 + (9 x^2)/4) Sinh[x y] + (-3 + (9 x^2)/4)^2 Sinh[
     x (2 π + y)] - (1 + (9 x^2)/
      4)^2 (2 Cosh[(2 π x)/3] Sinh[x y] + Sinh[2 π x - x y]);

ContourPlot3D'yi şu şekilde kullanıyorum:

ContourPlot3D[f == 0, {x, 1.1, 1.21}, {y, 2, 2.2}, {z, 0.8, 1.2}]

ve sonucu alıyorum (arsanın farklı yönlerini ekledim)

Burada aralarında boş bir parça görüyorum. Eminim bu iki çarşaf ya birbirine değiyor ya da birbirinden kaçınıyor. Yani bu boş kısım (eğer gerçekten boşsa!) Doğru olmamalıdır. Sürekli olduklarından (birbirleriyle tanıştıklarından) emin olmak için nasıl daha doğru bir sonuç (arsa) elde edebilirim?

Answer 1

Evet, sayfaların birleştiği kritik bir nokta var:

jac = D[f, {{x, y, z}}];

FindRoot[jac == {0, 0, 0}, {{x, 1.1}, {y, 2.1}, {z, 1}}];
cpt = {x, y, z} /. %
f /. %%

(*
  {1.1597, 2.12999, 0.963489}
  0.                           <-- on the surface  f == 0
*)

Kritik noktayı grafiğin ortasına koyun (ve tek sayı kullanın PlotPoints, varsayılan = 15).

cplot = ContourPlot3D[
  ff == 0,
  {x, cpt[[1]] - 0.1, cpt[[1]] + 0.1},
  {y, cpt[[2]] - 0.3, cpt[[2]] + 0.3},
  {z, cpt[[3]] - 0.6, cpt[[3]] + 0.6}, 
  AxesLabel -> Automatic]

Tartışma. Kontur çizimi, ayrık örnekleme ve kontur yüzeyinin bir örgü elemanından ne zaman geçtiğini belirlemek için ara değer teoreminin uygulanmasıyla gerçekleştirilir. Bir yüzeye yaklaşmanın oldukça kaba bir yolu. En iyi performansı, bir yüzeyin tek bir tabakası bir ağ elemanından geçtiğinde verir. Sayfalar kesiştiğinde veya dokunduğunda, bazen ne olduğunu anlamak zordur. Tipik yaklaşımlar, artırmayı PlotPoints(varsayılan değer 15) veya MaxRecursion(varsayılan değer 2) içerir. Bu yaklaşımlar daha ince bir ağa ve daha küçük deliklere yol açar. Bazen sorunu tamamen çözerler. Yukarıda, yüzey hakkında belirli bilgileri uygulayabildik. Bu kadar kritik iki nokta olsaydı, muhtemelen yukarıdakileri yapamazdık.