Fourier temsilinin benzersizliği

Aug 17 2020

Fourier analizi hakkında okumaya başladım. Fourier temsilinin benzersizliği hakkında okuyordum. Görünüşe göre Fourier serisi$\sum\limits_{n\in \mathbb{Z}}c_n e^{2\pi i n x}$ düzgün bir şekilde birleşir $f(x)$ sonra değerleri $c_n$ değer olmak zorunda $\hat{f}(n)=\int_0^1 f(x)e^{-2 \pi n x}dx$. Sanki açıkmış gibi ifade ediliyor ama nedenini anlayamıyorum. Üniforma yakınsamanın nasıl devreye girdiğini anlamıyorum.

Yanıtlar

3 reuns Aug 17 2020 at 05:16

Tekdüze yakınsama şu anlama gelir: $$\int_0^1 e^{-2i\pi kx}\sum\limits_{n\in \mathbb{Z}}c_n e^{2\pi i n x}dx=\sum\limits_{n\in \mathbb{Z}} \int_0^1 e^{-2i\pi kx}c_n e^{2\pi i n x}dx = c_k$$