İleri başlangıç ​​seçenekleri kavramları

Question

Düşünmek $t_0<t<T$, ile $t_0=0$ (bugün tarihi) ve bir vanilya ileri başlangıç ​​çağrı seçeneğinin standart getirisi,

$F_{t,T} = (S_T - S_t\cdot K)^+$, grevli $K$.

Bu seçeneğin fiyatı bugün, $t_0$, sonra bir tür Black-Scholes'in ima ettiği volatilite sonucunu çıkarabiliriz. $\sigma_{imp}(t_0, K, t, T)$ karşılık gelen BS fiyatının piyasa fiyatı ile uyumlu olduğu ( $t_0$).

Şimdi, zaman zaman BS'nin ima ettiği oynaklığı belirtin $t$ yukarıdaki getiriye sahip bir arama seçeneğinin $\hat{\sigma}(t,T,K,S_t)$. Açıkçası, bakış açısından$t_0$ bu tarih için piyasa fiyatları bilinmemektedir $t$ henüz yok.

Benim sorum nasıl olur $\sigma_{imp}(t_0, K, t, T)$ bilinmeyenle ilişki kurmak $\hat{\sigma}_{imp}(t,T,K,S_t(\omega)$? İlki, ikincinin bir vekili mi?

Cevabın açık olabileceğinin farkındayım ama kendimi ikna etmeye ve bibliyografyadaki kavramları daha iyi anlamaya çalışıyorum. Yukarıdakilerin tümünü açıklığa kavuşturan tüm referanslar / okunması kolay makaleler takdir edilmektedir.

Answer 1

Forward-Start Opsiyonları çok ilginç menkul kıymetlerdir, onlar hakkında internette çok şey bulabilirsiniz. Black-Scholes'te onlar için açık bir fiyatlandırma formülü olduğu ortaya çıktı, bulabildiğim en güzel türev bu makalede verilmiştir - fiyatlandırma formülü şu şekilde verilmiştir:

İleriye yönelik zımni oynaklığa gelince, onu tanımlamanın birkaç yolu olduğu ortaya çıkıyor. Düz BS'de, oynaklık her zaman deterministiktir, bu nedenle ileriye yönelik ima edilen hacim şu anda ima edilen hacim ile aynı olacaktır. Bununla birlikte, Yerel Vol modellerinde işler daha ilginç hale geliyor (ki bu BS'nin bir genellemesi olarak düşünülebilir), bu durumda deterministik vol modelleri ve stokastik vol modelleri ÇOK farklı ileri vol yüzeyler verir - bunun hakkında biraz yazdım (grafiklerle ve kod) başka bir cevapta .

İlgi çekici olması durumunda, Heston stokastik vol modelinde bile bu seçenekler için yarı analitik bir formül bulabileceğimiz ortaya çıkıyor, örneğin burada verilen formül ...

Kendiniz denemek istiyorsanız, hem Local Vol vakası hem de Heston vakası , QuantLib aracılığıyla kullanılabilen analitik (ve ayrıca monte carlo) fiyatlandırma motorlarına sahiptir.