Kanıtlıyoruz. Jeffery Strom'un "Modern Klasik Homotopi teorisinde" 22.37

Question

İşte thm.

Bunu kanıtlamak istiyorum ve evrensel katsayı teoremini kullanmak için bir ipucu aldım. Evrensel katsayı teoreminin hangi ifadesini ve nasıl kullanmam gerektiği konusunda kafam karıştı. İşte Wikipedia'da bildiğim ifadelerhttps://en.wikipedia.org/wiki/Universal_coefficient_theoremhomoloji ve kohomoloji için. Ayrıca, bu bağlantıdaki youtube'daki homoloji serisinde Harpreet Bedi ders 8'deki "homolojiden kohomolojiye" adı verilen evrensel katsayı teoreminin bu ifadesini biliyorum.https://www.youtube.com/watch?v=mvf8Pg26JLA&list=PL7BFF10190F42006E&index=8 : $$H^{p} (K; \mathbb{Z}) \cong Hom (H_{p}(K), \mathbb{Z}) \oplus Ext (H_{p-1}(K, \mathbb{Z}))$$

I am guessing that the statement of Harpreet Bedi is the one that should be used but I do not know how this statement comes from the one on Wikipedia and how to use it to prove my theorem. Could anyone help me with this, please?

Answer 1

The statement from wikipedia is more precise, but here either statement is good enough for the result.

You just need to know what $\mathrm{Ext}^1_R($a free module,$R)$ is. This should be covered in any lecture about the universal coefficients theorem.