Köşe kaynağının neden saf kayma gerilmesi durumunda olduğu varsayılır?

Question

Bina kodlarına göre, bir köşe kaynağının alabileceği maksimum yükü hesaplarken, yalnızca saf kaymadaki gerilimin maksimum kesme dayanımının altında olup olmadığı kontrol edilir. Kayma akma gerilimi ve çekme akma gerilmesinin ilişkili olduğunu biliyoruz (verim başlangıcı için Von Mises Kriterini kullanarak):

$$\sigma_s = \frac{\sigma_y}{\sqrt(3)}\approx0.6*\sigma_y$$

nerede $\sigma_s$ verimdeki verim stresi ve $\sigma_y$ gerilimdeki akma gerilimidir.

Ama neden kaynağın saf bir kesme durumunda olduğunu varsayıyoruz? Bu neden geçerli bir varsayımdır?

Answer 1

Öncelikle küçük ama önemli bir not:

Kayma akma gerilmesi arasındaki ilişki $S_{sy}$ ve (çekme) akma stresi $S_y$ başarısızlık teorisine bağlıdır.

• Von Mises: $S_{sy} = 0.577 S_y\approx 0.6 S_y$
• Tresca: $S_{sy} = 0.5 S_y$

Yani Tresca daha muhafazakar bir kriterdir. . Kırılgan kırılma olan malzemeler için tercih edilmesinin nedeni muhtemelen budur. Normal çelik sünek olarak kabul edilebilmesine rağmen, kaynak etrafındaki Isıdan Etkilenen Bölge (HAZ) genellikle daha kırılgan bir kırılma sergiler. Bu nedenle Tresca daha uygun görünmektedir.

Ayrıca bahsettiğiniz Yapı kodunun Von Mises ilişkisini açıkça belirtip belirtmediğini veya sadece "kayma gerilmesi" mi olduğunu bilmiyorum

Hesaplamaya devam edelim, her kaynaktan geçen toplam kuvvet $\frac F 2$.

Ayrıca l'ye eşit bir kaynak uzunluğunu varsayalım.

Kuvvetin, kaynağın şişmiş görüntüsünün sol alt köşesinden geçen her kesitten geçmesi gerekir. Aşağıdaki 3 durumu inceleyebiliriz.

1. yatay kesit (kesit alanı $\sqrt 2 a l$) normal stres
2. çapraz kesit (kesit alanı $a l$) normal ve kesme kombinasyonu
3. dikey kesit (kesit alanı $\sqrt 2 a l$) kayma gerilmesi

Aşağıdaki analizde basitlik için aşağıdaki denklemi kullanacağım $$\sigma_0= \frac{F}{2\sqrt 2 a l}$$ Şunun için stresi hesaplarsanız:

1. yatay kesit: $$\sigma_1 = \frac{F/2}{\sqrt 2 a l}= \frac{F}{2\sqrt 2 a l}=\sigma_0\le S_y$$

3. dikey kesit: $$\tau_3 = \frac{F/2}{\sqrt 2 a l}= \frac{F}{2\sqrt 2 a l}=\sigma_0 \le S_{sy}$$

Son olarak, kombine normal ve kayma gerilmesi için durum 2.

Geometriden ($45^\circ$ düzlem) toplam kuvvet $\frac F 2$, magnitute ile normal bir bileşene sahiptir $\frac{F}{2}\frac{\sqrt 2}{2}= \frac{F}{2\sqrt{2}}$ve eşit büyüklükte bir kesme bileşeni. Bu nedenle 2. durum için hesaplayabilirsiniz

$$\sigma_2 =\frac{\frac{F}{2\sqrt{2}}}{a l}=\frac{F}{2\sqrt{2} a l}=\sigma_0, \quad \tau_2 =\frac{\frac{F}{2\sqrt{2}}}{a l}=\frac{F}{2\sqrt{2} a l}=\sigma_0$$

eşdeğer genel düzlem gerilimi için von Mises kriterini kullanarak

$$\sigma_{v,eq} = \sqrt{\sigma_2^2 + 3\tau_2^2}= \sqrt{\sigma_0^2 + 3*\sigma_0^2}= 2 \sigma_0<=S_y$$

Sonuçları özetlerseniz denklemler:

$$\begin{cases} (1.) \quad\sigma_0\le S_y\\ (2.) \quad2\sigma_0\le S_y\\ (3.) \quad\sigma_0\le S_{sy}\end{cases} \rightarrow \begin{cases} (1.) \quad\sigma_0\le S_y\\ (2.) \quad2\sigma_0\le S_y\\ (3.) \quad\sigma_0\le 0.5 S_{y} (Tresca)\end{cases} $$

(2.) ve (3.) 'ün eşdeğer olduğu ve aynı zamanda durum (1.)' den daha muhafazakar oldukları açıktır. Ayrıca (3) 'ün hesaplamaları daha basittir.

Alt satır : Saf kayma gerilimi, kaynağın herhangi bir düzleminde karşılaşılan diğer gerilme durumları kadar katıdır ve indirmesi daha kolaydır. (teşekkürler @Jonathan R Swift )