Olasılık çarpma ve toplama yasaları nasıl doğru bir şekilde uygulanır?

Dec 27 2020

Aşağıdaki probleme olasılık toplama kuralını uygulamaya çalışıyorum.

Bir çekmecede 12 farklı çorap bulunmaktadır. Aşağıdaki tablo farklı çeşitleri göstermektedir:

Kalınlık tıknaz (C) veya ince (T)
Tarzı çizgili (S) veya noktalı (D) veya düz (P)
Renk kırmızı (R) veya mavi (B)
Kalınlık Tarzı Renk
C S R
C S B
C D R
C D B
C P R
C P B
T S R
T S B
T D R
T D B
T P R
T P B

Tabloya dayanarak, bazı basit gözlemler:

  • Tıknaz bir çorabın çıkarılma olasılığı: 6:12
  • Çizgili kırmızı bir çorabın çıkarılma olasılığı: 2:12

Kanunları uyguladığım için kafam burada karışıyor:

  • Noktalı ve kırmızı bir çorabın çıkarılma olasılığı:

    • noktalı çorap olasılığı = 4:12
    • kırmızı çorap olasılığı = 6:12
    • çarpım yasasını uygulamak, noktalı ve kırmızı çorap olasılığı = 4/12 * 6/12 = 1: 6
    • 1: 6, tablodaki gözlemlenen verileri doğru şekilde yansıtıyor gibi görünüyor, bu nedenle bu durumda çarpma yasasının doğru şekilde uygulandığını varsayıyorum.
  • Ne sade ne de mavi bir çorabın çıkarılma olasılığı:

    • düz çorap olasılığı = 4:12
    • mavi çorap olasılığı = 6:12
    • toplama yasasının uygulanması, düz veya mavi çorap olasılığı = 4/12 + 6/12 = 10:12
    • bu nedenle ne düz ne de mavi çorap olasılığı diğer her şeydir, yani 2:12 = 1: 6
    • tablodaki gözlemlenen veriler bunun 4:12 = 1: 3 olması gerektiğini gösteriyor
    • Problemi anlamamda ve / veya toplama yasasının uygulanmasında ne yanlış olabilir?

Yanıtlar

Noname Dec 27 2020 at 00:21

Noktalı ve kırmızı bir çorap alınma olasılığı 1: 6'dır.
İkinci yöntemdeki hata:
A bir olay ve B ikinci olay olsun.
Ne A ne de B, (A değil) ve (B değil) anlamına gelmez.
A veya B'nin seçilmeme olasılığı$P($değil $A) \cdot P($değil $B)$
Sizin durumunuzda,
ne düz ne de mavi bir çorabın çıkarılma olasılığı =$P($mavi değil$) \cdot P($düz değil$)$
P (mavi değil) = $1 - \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
P (düz değil) = $1 - \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$

Ne sade ne de mavi bir çorabın çıkarılma olasılığı = $\frac{1}{3}$

Umarım bu
DÜZENLEME yardımcı olur :
P (A veya B) = P (A) + P (B) - P (A ve B)
P (A ve B) = P (A). P (B) yalnızca A ve B olduğunda bağımsız. Bağımsız, A üzerindeki bir etkinin B'yi etkilemediği anlamına gelir.

Temelde
P (ne A ne de B) = 1- P (A veya B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A ve B)
Şimdi bu soru, A ve B bağımsızdır, dolayısıyla P (A ve B) = P (A) P (B)
Yani,
P (ne A ne de B) = 1- P (A veya B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
$---------------------------------------$Ayrıca,
P (ne A ne de B) = değil (P (A)) ve değil (P (B))
Yani,
P (ne A ne de B) = (1 - P (A)) (1 - P (B) ) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
Her iki durumda da aynı sonucu alırsınız.
Daha fazla şüpheniz varsa, yorumda sorabilirsiniz.