Olasılık çarpma ve toplama yasaları nasıl doğru bir şekilde uygulanır?
Aşağıdaki probleme olasılık toplama kuralını uygulamaya çalışıyorum.
Bir çekmecede 12 farklı çorap bulunmaktadır. Aşağıdaki tablo farklı çeşitleri göstermektedir:
Kalınlık | tıknaz (C) veya ince (T) |
Tarzı | çizgili (S) veya noktalı (D) veya düz (P) |
Renk | kırmızı (R) veya mavi (B) |
Kalınlık | Tarzı | Renk |
---|---|---|
C | S | R |
C | S | B |
C | D | R |
C | D | B |
C | P | R |
C | P | B |
T | S | R |
T | S | B |
T | D | R |
T | D | B |
T | P | R |
T | P | B |
Tabloya dayanarak, bazı basit gözlemler:
- Tıknaz bir çorabın çıkarılma olasılığı: 6:12
- Çizgili kırmızı bir çorabın çıkarılma olasılığı: 2:12
Kanunları uyguladığım için kafam burada karışıyor:
Noktalı ve kırmızı bir çorabın çıkarılma olasılığı:
- noktalı çorap olasılığı = 4:12
- kırmızı çorap olasılığı = 6:12
- çarpım yasasını uygulamak, noktalı ve kırmızı çorap olasılığı = 4/12 * 6/12 = 1: 6
- 1: 6, tablodaki gözlemlenen verileri doğru şekilde yansıtıyor gibi görünüyor, bu nedenle bu durumda çarpma yasasının doğru şekilde uygulandığını varsayıyorum.
Ne sade ne de mavi bir çorabın çıkarılma olasılığı:
- düz çorap olasılığı = 4:12
- mavi çorap olasılığı = 6:12
- toplama yasasının uygulanması, düz veya mavi çorap olasılığı = 4/12 + 6/12 = 10:12
- bu nedenle ne düz ne de mavi çorap olasılığı diğer her şeydir, yani 2:12 = 1: 6
- tablodaki gözlemlenen veriler bunun 4:12 = 1: 3 olması gerektiğini gösteriyor
- Problemi anlamamda ve / veya toplama yasasının uygulanmasında ne yanlış olabilir?
Yanıtlar
Noktalı ve kırmızı bir çorap alınma olasılığı 1: 6'dır.
İkinci yöntemdeki hata:
A bir olay ve B ikinci olay olsun.
Ne A ne de B, (A değil) ve (B değil) anlamına gelmez.
A veya B'nin seçilmeme olasılığı$P($değil $A) \cdot P($değil $B)$
Sizin durumunuzda,
ne düz ne de mavi bir çorabın çıkarılma olasılığı =$P($mavi değil$) \cdot P($düz değil$)$
P (mavi değil) = $1 - \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
P (düz değil) = $1 - \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$
Ne sade ne de mavi bir çorabın çıkarılma olasılığı = $\frac{1}{3}$
Umarım bu
DÜZENLEME yardımcı olur :
P (A veya B) = P (A) + P (B) - P (A ve B)
P (A ve B) = P (A). P (B) yalnızca A ve B olduğunda bağımsız. Bağımsız, A üzerindeki bir etkinin B'yi etkilemediği anlamına gelir.
Temelde
P (ne A ne de B) = 1- P (A veya B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A ve B)
Şimdi bu soru, A ve B bağımsızdır, dolayısıyla P (A ve B) = P (A) P (B)
Yani,
P (ne A ne de B) = 1- P (A veya B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
$---------------------------------------$Ayrıca,
P (ne A ne de B) = değil (P (A)) ve değil (P (B))
Yani,
P (ne A ne de B) = (1 - P (A)) (1 - P (B) ) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
Her iki durumda da aynı sonucu alırsınız.
Daha fazla şüpheniz varsa, yorumda sorabilirsiniz.