Varoluşsal Örnekleme hakkında soru
Varoluşsal somutlaştırmayı anlamakta güçlük çekiyordum. Ders kitabım (Rosen - Ayrık Matematik ve Uygulamaları), varoluşsal örnekleme hakkında şunu belirtir:
Varoluşsal örnekleme, ∃xP (x) 'in doğru olduğunu bildiğimiz takdirde, P (c)' nin doğru olduğu etki alanında bir c öğesi olduğu sonucuna varmamıza izin veren kuraldır. Burada keyfi bir c değeri seçemeyiz, bunun yerine P (c) 'nin doğru olduğu ac olmalıdır. Genellikle c'nin ne olduğu hakkında hiçbir bilgimiz yoktur, sadece var olduğu bilgisine sahibiz. Var olduğu için ona bir isim (c) verebilir ve tartışmamıza devam edebiliriz.
Bu, bazı varoluşsal ifadeler için bana mantıklı geliyor.
Örneğin, ifadeyi düşünün $\exists x\in \mathbb{Z}$ $(x + 1 = 2)$. Önerme işlevini yapan tek bir tam sayı vardır ($x + 1 = 2$) true (yani, $1$). Bu nedenle, yeni bir sembolün$c$ "tek bir tamsayı" isimlendirmek için oluşturulabilir $x + 1 = 2$ doğru".
Ancak, ifadeyi düşünün $\exists x\in \mathbb{Z}$ $(x * 0 = 0)$. Önerme işlevini yapan birçok tam sayı vardır ($x * 0 = 0$) true (ör. $1$, $2$, $3$).
Bu durumda, yeni bir sembol oluşturduğumuzda $c$, bu sembol "tam sayılardan birini" $x * 0 = 0$ Doğru "? Bunu biraz belirsiz buluyorum, bu yüzden bu sembolün anlamını doğru anlayıp anlamadığımı merak ediyordum.
Lütfen açıklığa kavuşturun ve zaman ayırdığınız için teşekkür ederim.
Yanıtlar
Ancak, ifadeyi düşünün $\exists x\in \mathbb{Z}$ $(x * 0 = 0)$. Önerme işlevini yapan birçok tam sayı vardır ($x * 0 = 0$) true (ör. $1$, $2$, $3$).
Bu durumda, yeni bir sembol oluşturduğumuzda $c$, bu sembol "tam sayılardan birini" $x * 0 = 0$ doğru"?
Evet, aynen öyle. Yani .. kullanımı olsa bile$c$tam olarak hangi nesneden bahsettiğimizi bildiğimizi öne sürüyor, aslında durum bu değil. Halen sadece söz konusu formülü karşılayan en az bir nesne olduğunu biliyoruz. Ancak, daha fazla akıl yürütmemizi yapmak için, 'bu nesnelerden biri' hakkında konuşabilmeliyiz ve bunun için, bu sistem bireysel bir sabit kullanır ... elbette bunun çok sabit olduğundan emin olmanız gerekir. ispatın başka bir yerinde başka bir nesneye atıfta bulunmak için kullanılmadı.
Lütfen kullanmayan başka resmi ispat sistemleri olduğunu unutmayın; $c$ bu durumda, ancak değişkeni bir değişken olarak tutun; bu, hangi belirli nesneden bahsettiğinizi gerçekten bilmediğiniz önerisi avantajına sahiptir ... ancak dezavantajı, şu anda, alındığında ispatta çizgiler elde etmenizdir. İspatın geri kalanının bağlamı dışında, serbest bir değişkene sahip olacaktır ... ve bu gerçekten de bazı insanların bunun yerine sabitleri kullanması için yeterince dezavantajdır.
Bazen tüm bunlarla başa çıkmanın bir yolunun, sabitler ve değişkenler dışındaki nesnelere işaret etmek için üçüncü bir yol kümesine sahip olmak olduğunu düşündüm: bu varoluşsal örnekleme için gerçekten kullanacağınız ve 'bir nesneyi ifade eden' bazı özellikler, ancak hangisinin olduğunu bilmiyoruz, yani tamamen keyfi değil (normal bir değişken gibi), ama aynı zamanda spesifik değil (sabit gibi). Resmi sistemlerin böyle bir şey yaptığını hiç duymadım.