Dualer Operationsverstärker-Frequenzgang
Untersuchte die Platzierung von Kondensatoren in zwei idealen Operationsverstärkerschaltungen und stieß auf diese Schaltung (R1 = R2 = R3 = 1 kOhm, R4 = 10 kOhm, C1 = 1 uF):
Ich habe versucht, die Spannungsverstärkung (Übertragungsfunktion) dieser Schaltung G = (vo / vi) zu bestimmen, zu der ich den folgenden Ausdruck erhalte:
$$\frac{v_o}{v_i}=\frac{R_2}{R_{eq}}\frac{R_4}{R_3}=\frac{R_2R_4}{R_3R_1}(1+sC_1R_1)$$
wobei Req = (R1 || (1 / sC1)) und s = jw = Frequenzvariable.
Ich entschied mich für ein Bode-Diagramm für diese Übertragungsfunktion und erhielt erwartungsgemäß ein instabiles Ergebnis bei hohen Frequenzen, da G gegen unendlich geht, wenn s gegen unendlich geht. Wenn ich jedoch diese Schaltung simuliere (ich habe CircuitLab verwendet), hat der Bode-Plot, den ich erhalte, eine ähnliche Form wie ein Bandpassfilter.
Dies lässt mich denken, dass meine Ableitung der Übertragungsfunktion G falsch ist und dass sie mit der Übertragungsfunktion übereinstimmen sollte, die einem Bandpassfilter 1. Ordnung zugeordnet ist. Würde jemand meinen Verdacht bestätigen können?
Antworten
Diese Schaltung ist wunderbar böse, und wenn ich eine Schaltungsklasse unterrichten würde, würde ich sie zu einem Hausaufgabenproblem machen und dann eine Ableitung davon ins Finale setzen.
Vergiss den zweiten Verstärker und R3 und R4. Das ist nur eine Ablenkung. Für viele, viele Kombinationen realer Teile wird die erste Stufe schwingen. Wo kommt es nicht oszillieren, bei einer Frequenz wird es eine starke Resonanz zeigen, mit einem Gewinn viel höher als die erwarteten \$H_{fs}(s)=\frac{R_2}{R_1}\left(R_1 C_1 s + 1\right)\$.
Der Grund dafür ist, dass \$C_1\$setzt tatsächlich einen Pol in die Rückkopplungsschleife, und die meisten Operationsverstärker sind heutzutage gegen Nullen in der Rückkopplungsschleife stabilisiert (dh eine Kappe parallel zu \$R_2\$) sind sie nicht gegen Pole stabilisiert.
Wenn Sie zu KVL zurückkehren, können Sie ausschreiben $$v_- = \frac{G_2 v_o + (G_1 + C_1 s)v_i}{G_1 + G_2 + C_1 s} \tag 1$$(wo ich Leitfähigkeit anstelle von Widerstand benutze, weil ich faul bin - nimm einfach \$G_1 = 1/R_1\$, und so weiter).
Vergessen Sie jetzt das ideale Operationsverstärker-Zeug und lassen Sie \$v_o = - H_a(s) v_-\$. Löse (1) nach \$v_-\$ und du bekommst $$V_-(s) = \frac{C_1 s + G_1}{C_1 s + G_2 H_a(s) + G_2 + G_1}V_i(s) \tag 2$$
In einem typischen Operationsverstärker \$H_a\$ hat die Form $$H_a(s) = \frac{\omega_{GBW}}{(s + \omega_0)(\frac{s}{\omega_1} + 1)(\frac{s}{\omega_2} + 1)\cdots(\frac{s}{\omega_\infty} + 1)}\tag 3$$ Normalerweise \$\omega_0\$ist um \$1\mathrm{Hz}\$zu \$100\mathrm{Hz}\$und \$\omega_1\$durch \$\omega_\infty\$wird größer sein als \$\omega_{GBW}\$und hoch genug, damit die Phasenverschiebung von \$H_a\$ist nicht mehr als 120 Grad oder so bei Einheitsgewinn, wodurch Stabilität gewährleistet wird, wenn Sie nicht herumspielen .
Sobald Sie diesen Kondensator jedoch in den Vorwärtspfad setzen, führen Sie einen Pol in die Schleifenverstärkung ein. Wenn Sie mit (2) herumspielen, werden Sie feststellen, dass die allgemeine Tendenz der Schaltung mit \$C_1\$da drin ist in lied einzubrechen. Wenn der Operationsverstärker ein perfekter Integrator wäre ( \$H_a(s) = \frac{\omega_{GBW}}{s}\$), dann würden Sie nur eine super große Resonanz erhalten, die ungefähr dem geometrischen Mittelwert von \ entspricht$\omega_{GBW}\$und \$\frac{1}{G_2 C_1}\$. Mit echten Polen in der Antwort des Operationsverstärkers schwingt es - wahrscheinlich in der Nähe des gleichen geometrischen Mittelwerts oder vielleicht etwas niedriger.
Ich würde vorschlagen, dass Sie diese Schaltung mit einem echten Operationsverstärkermodell im Zeitbereich simulieren - nicht nur mit einem Frequenzdurchlauf. Ich habe es nicht ausprobiert, aber ich denke, Sie werden eine Schwingung sehen.
Beachten Sie, dass Sie einen Widerstand in Reihe mit \ setzen würden, wenn Sie so etwas in der realen Welt tun möchten und es tatsächlich funktionieren lassen möchten$C_1\$. Wenn jemand dies liest und mich rauchender , weil sie haben eine Schaltung wie diese und es wird auch funktionieren - Überprüfung, ob \$C_1\$ist ein Elektrolyt, und schauen Sie sich die vorhergehende Stufe an. Bei vielen Kombinationen von Operationsverstärker und Elektrolytkondensator kann der ESR des Kondensators die Schaltung so weit stabilisieren, dass sie zumindest stabil ist (wenn sie sich nicht gut verhält). Wenn die vorhergehende Stufe im richtigen Frequenzbereich eine Impedanz ungleich Null aufweist, würde dies auch die Schaltung stabilisieren.
Viel zu viel Rätsel steckt in den Antworten. Einfach ausgedrückt ist der Gewinn der ersten Stufe$$\frac{Z_f}{Z_{\text{in}}}$$
Der Nenner geht mit hoher Frequenz auf Null, da sich die Kappe wie ein Kurzschluss verhält.
Dies ist ein merkwürdiger Fall - ich habe ihn simuliert und die gleiche scharfe "Bandpass" -Reaktion erhalten.
Ihre Übertragungsgleichung ist korrekt.
Es ist ein Hochpassfilter, und die Verstärkung explodiert bei hohen Frequenzen ins Unendliche.
Dies ist sinnvoll: Die Impedanz von C1 geht auf Null, so dass die Verstärkung R2 / 0 der ersten Stufe gegen unendlich geht.
Aber im wirklichen Leben oder sogar in der Simulation kann der Opamp nur so viel ausgeben. Irgendwann kann der invertierende Eingang des Operationsverstärkers nicht mehr auf einer virtuellen Masse gehalten werden, da dem Spannungsverstärker der Spannungshub ausgegangen ist.
Die Verstärkung steigt also schnell an, wenn die Impedanz von C1 abfällt, ein Maximum erreicht, und danach hört der Opamp auf, sich zu verhalten, und wird zu einem widerspenstigen Komparator, der gegen die Schienen schlägt. Die Ergebnisse der Frequenzbereichssimulation werden zu diesem Zeitpunkt unsinnig, da die Dinge nichtlinear geworden sind (Verzerrung).
Die Art und Weise, wie sich diese Schaltung verhält, besteht darin, Ihrer Spannungsquelle einen Quellenwiderstand Rs hinzuzufügen. Dies vermeidet die Division durch 0 und solange die Verstärkung der ersten Stufe von R2 / Rs innerhalb des Bereichs des Opamps liegt, erhalten Sie Ihre erwartete Hochpassantwort.
Aufgrund der allgemeinen Schwächung des Operationsverstärkers bei hohen Frequenzen kommt es zu einem zusätzlichen Rolloff über 100 kHz.
BEARBEITEN Hier ist ein Diagramm der Simulation, über die das OP spricht. Angesichts der Übertragungsfunktion wurde eine Hochpassantwort erwartet, jedoch wurde dieser scheinbar scharfe Bandpass beobachtet.
