Gedankenexperiment mit Partikeln in einer 1d-Potentialwanne

Question

Nehmen wir an, ich habe ein Teilchen in einer unendlichen 1D-Potentialwanne $L$das ist im Grundzustand. Die Energie ist gegeben durch

$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2mL^2}.$$

Jetzt verkleinere ich den Brunnen allmählich, um es zu sagen $L-x$. Dies bedeutet, dass sich das Teilchen immer noch im 1D-Bohrloch befindet, da es dem unendlichen Potential nicht entkommen kann, aber die Energie des Teilchens geringer ist als die neue Grundzustandsenergie, die durch gegeben ist

$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2m(L-x)^2}.$$

Das heißt, das Partikel kann nicht im Brunnen existieren. Wie kann man diesen Widerspruch erklären?

Answer 1

Dies ist ein klassisches Beispiel zur Veranschaulichung des adiabatischen Theorems . Wenn Sie die Wände langsam genug verengen, bleibt das Partikel jederzeit im Grundzustand der Box. Daher steigt seine Energie langsam an. Dies ist sinnvoll, wenn Sie darüber nachdenken. Durch Bewegen der Wände kann das Partikel Energie gewinnen. Dies kann sogar im klassischen Fall zutreffen (eine Kollision mit einer sich bewegenden Wand würde einem klassischen Teilchen Energie hinzufügen).