SEM statt MANOVA

Question

Ich habe nicht genügend Ruf, um eine Frage zu kommentieren, daher hoffe ich, dass dieser Beitrag akzeptabel ist.

In Bezug auf die akzeptierte Antwort auf diese Frage:

Wie mache ich eine einfache konfirmatorische Fabrikanalyse / SEM in R?

Angenommen, wir haben ein einfaches SEM, das normalerweise über MANOVA analysiert wird:

$$ y_{1} \sim a + b \\ y_{2} \sim a + b $$

wo $y_{i} \sim \mathcal{N}(0, \sigma^{2})$. In beiden Modellen ist jedoch eine Heteroskedastizität vorhanden, sodass MANOVA möglicherweise nicht geeignet ist. Wäre ein Likelihood-Ratio-Test zwischen diesem SEM und dem dazu orthogonalen SEM ein akzeptabler Ersatz für MANOVA?

UPDATE: Beispieldaten und Analyse mit Multivariate $p$-Wert (danke, @JeremyMiles!)

library(lavaan)

offspring <- url("https://drive.google.com/uc?export=download&id=1yXXlcHUZSMZ3QGtxnmuqvrFy6g0o2QeN")

load(offspring)

close(offspring)

# You should now have a data frame called "OM.full"
# Two "treatment" levels: cues, nocues
# Two response variables: dispersed, total.weight

# Scale response variables to z-scores

OM.full$clutch.size <- scale(OM.full$dispersed)
OM.full$clutch.weight <- scale(OM.full$total.weight)

# Desaturate the model to obtain a multivariate p-value
OM.sem <- "clutch.size ~ 0 * treatment
          clutch.weight ~ 0 * treatment"

fit <- sem(OM.sem,
           estimator = "MLMVS",
           data = OM.full)

summary(fit)

lavaan 0.6-7 ended normally after 16 iterations

  Estimator                                         ML
  Optimization method                           NLMINB
  Number of free parameters                          3
                                                      
  Number of observations                           128
                                                      
Model Test User Model:
                                              Standard      Robust
  Test Statistic                                 2.085       1.984
  Degrees of freedom                                 2       1.993
  P-value (Chi-square)                           0.352       0.369
  Scaling correction factor                                  1.051
       mean and variance adjusted correction                      

Parameter Estimates:

  Standard errors                           Robust.sem
  Information                                 Expected
  Information saturated (h1) model          Structured

Regressions:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
  clutch.size ~                                       
    treatment         0.000                           
  clutch.weight ~                                     
    treatment         0.000                           

Covariances:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
 .clutch.size ~~                                      
   .clutch.weight     0.848    0.091    9.293    0.000

Variances:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
   .clutch.size       0.992    0.099   10.006    0.000
   .clutch.weight     0.992    0.097   10.180    0.000

Answer 1

Ja, wenn ich es richtig verstanden habe, kann die Verwendung von SEM die Homoskedastizitätsannahme lockern - die Verwendung eines robusten Schätzers (z. B. Satorra-Bentler) macht die Homoskedastizitätsannahme nicht (es ist ein Sandwich-Schätzer). (Aber ich bin nicht sicher, was Sie mit "diesem SEM und dem dazu orthogonalen SEM" meinen).