Was bedeuten Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik?
In der Quantenmechanik sind Wahrscheinlichkeiten mit der Erfassung eines physikalischen Ereignisses durch ein makroskopisches Gerät verbunden, oder sind Ereignisse auf mikroskopischer Ebene auch probabilistisch? Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit der Streuung unter einem bestimmten Winkel bei einer Kollision von Partikeln die Wahrscheinlichkeit, ein gestreutes Partikel an einem bestimmten Ort zu erfassen, oder ist es die Wahrscheinlichkeit, dass das Partikel unabhängig von der Beobachtung unter diesem bestimmten Winkel gestreut wird?
Antworten
Ihre Frage ist ziemlich subtil und ich glaube, die Antwort hängt von der Interpretation der Quantenmechanik ab, mit der Sie arbeiten möchten. Die Wahrscheinlichkeiten der Quantenmechanik - beschrieben durch komplexe Wahrscheinlichkeitsamplituden - unterscheiden sich von herkömmlichen mathematischen Wahrscheinlichkeiten, bei denen es sich um nicht negative reelle Werte handelt, deren Integral (oder Summe im diskreten Fall) sich zu 1 addieren muss. Jede Messung wird die heiraten zwei in irgendeiner Weise. Denken Sie an Fermis goldene Regel (Erklärungen siehehttps://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%27s_golden_rule) $$\Gamma_{i \to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f | H' | i \rangle|^2 \rho(E_f).$$ Hier, $\Gamma_{i \to f}$ist eine klassische Wahrscheinlichkeit (Sie können sehen, dass die rechte Seite nur nicht negative Beiträge enthält). Aber die Menge$\langle f | H' | i \rangle$ist eine "Quantenwahrscheinlichkeit", dh eine Wahrscheinlichkeitsamplitude. In der Formel der goldenen Regel können Sie sogar sehen, warum sie die Amplitude geprägt haben: Nur der Modul ist quadratisch$|\langle f | H' | i \rangle|^2$ erscheint im Endergebnis, ähnlich wie die absolute Amplitude im Quadrat einer Welle ihre Intensität gibt.
Wenn Sie also nach der Art der Wahrscheinlichkeit auf mikroskopischer Ebene fragen, werden Sie auf die Unterscheidung zwischen diesen beiden Arten von Wahrscheinlichkeiten stoßen: der realwertigen Wahrscheinlichkeit und der komplexwertigen Wahrscheinlichkeit, die häufig durch das Schlagwort "Überlagerung" beschrieben werden. Und dieser Unterschied ist hart , denn es hängt davon ab , was Sie glauben , eine Welt nach der Quantenmechanik ist wie, während alle Messungen nur uns sagen können , was eine Welt nach der Quantenmechanik aussieht wie.
Bevor wir uns mit Interpretationen befassen, wollen wir die beiden Arten der Zeitentwicklung unterscheiden, die ein Quantensystem durchlaufen kann. Es gibt eine einheitliche Entwicklung : Der Zustand des Systems wird im Hilbert-Raum auf irgendeine Weise gedreht. Das beschreibt Schrödingers Gleichung: Die Wellenfunktion ändert niemals ihre Länge, weshalb es völlig in Ordnung ist, sie durch normalisierte Funktionen zu beschreiben - die Normalisierung muss während der Evolution intakt bleiben. (Eine genauere Idee ist es, reine Wellenfunktionen tatsächlich als Strahlen im Hilbert-Raum zu betrachten, aber lassen Sie uns dieses Kaninchenloch nicht hinuntergehen.) Dies scheinen Quantensysteme zwischen den Messungen zu tun. Wenn wir jedoch messen, dh wenn wir Informationen aus dem Quantenbereich herausziehen, um sie unseren Köpfen zur Verfügung zu stellen, geschieht eine andere Zeitentwicklung, die von einigen als projektive Entwicklung geprägt wird. Und Projektion ist das, was passiert: anscheinend ein Quantenzustand$|\psi\rangle$ wird in Eigenzustände zerlegt $\{|\phi_j\rangle\}$ eines Betreibers $\hat A$entsprechend der Messung, die wir durchführen (als beobachtbar bezeichnet). Das Messergebnis ist ein Eigenwert$a_i$ von $\hat A$und nach der Messung setzt sich die einheitliche Entwicklung fort, als ob sie von einem der Eigenzustände ausgeht $\phi_i \in \{\phi_j\}$ entsprechend dem Eigenwert $a_i$. (Lassen Sie uns mit einem nicht entarteten Fall gehen, um es einfach zu halten. Das heißt, es gibt genau einen Eigenzustand$|\phi_i\rangle$ korrespondierend zu $a_i$). Man kann dies durch Projektion beschreiben$|\psi\rangle$ auf den Eigenzustand $\phi_i$, was eine Wahrscheinlichkeitsamplitude ergibt $\langle \phi_i | \psi\rangle$Der quadratische Modul dieser Amplitude wird als die Wahrscheinlichkeit zur Messung des Ergebnisses angesehen $a_i$. Und unmittelbar nach der Messung befindet sich die Wellenfunktion im Zustand$|\psi\rangle_{\textrm{after}} = |\phi_i\rangle$.
Dies ist eine Reihe von mathematischen Vorschriften, die funktionieren. Wir haben Regeln für das Verhalten des Systems zwischen Messungen und Regeln für die Vorhersage von Messergebnissen und den Zustand unmittelbar nach einer Messung. Aber es gibt eine große Lücke zu füllen: Was passiert wirklich?
Nun gibt es verschiedene Interpretationen davon. Nichts davon ändert den mathematischen Rahmen, nur die Art und Weise, wie diese Mathematik zu denken ist. Kopenhagen nimmt alles ganz wörtlich: Es gibt eine einheitliche Evolution, und dann ist eine Messung wie ein Vorschlaghammer, der das Quantenei, in dem sich das System befindet, zerschmettert und uns ein klassisches Ergebnis liefert. Es gibt viele Welten, die besagen, dass die Überlagerung, die in der einheitlichen Evolution kodiert ist, nicht tatsächlich zerstört wird, sondern dass die Welt ständig überlagert ist. Nur unser Verstand kann sie nicht wahrnehmen. Und das ist leider nur die Unterscheidung, die Sie in Ihrer Frage klarstellen möchten. Ist die Wahrscheinlichkeit ein Merkmal, das durch Messung eingeführt wird, oder ist alles probabilistisch? Für viele Welten durchdringt die Überlagerung die Realität und die Messung ändert nichts daran. Es verzweigt die Realität immer weiter. Für Kopenhagen existiert die Überlagerung auf mikroskopischer Ebene, wird jedoch zerstört, sobald wir eine Messung durchführen, um makroskopisch lesbare Ergebnisse zu erhalten, und die komplexe Wahrscheinlichkeit wird durch die reale Wahrscheinlichkeit ersetzt.
Es tut mir leid, dass es keine genauere Antwort auf Ihre Frage gibt. Ich habe mich eher bemüht zu zeigen, warum es schwer zu beantworten ist.
Die einzigen Vorhersagen, die eine quantenmechanische Theorie in Daten machen kann, sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Diese sind in die Postulate der Quantenmechaniker eingebaut. . Die quantenmechanische Lösung eines bestimmten Systems mit seinen Randbedingungen ergibt eine Wellenfunktion. Das komplexe konjugierte Quadrat dieser Funktion gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass sich ein Teilchen bei (x, y, z, t) befindet. Wenn man also messen könnte, wäre die Wahrscheinlichkeit berechenbar, selbst wenn man experimentell die Messung nicht durchführen könnte.
siehe meine Antwort hier Überlagerungsprinzip verstehen