Was ist 22 gleiches Temperament? [geschlossen]

Question

Ich habe dieses Lied hier angehört . Dieser Künstler verwendete 22-Ton-Mikrotöne in der Taktart 5/4. Hier sind einige Fragen, die mir in den Sinn kamen:

• Wie hat dieser Künstler 22 Töne in seinem Lied verwendet?
• Was macht es 22 Ton und wie funktioniert es?
• Gibt es Schlüsselsignaturen?
• Was bedeutet es mit Frequenzen?
• Wie unterscheidet es sich von 12 Ton? Irgendwelche Ähnlichkeiten?

Ich vermute, es ist eine Reihe von Noten oder Akkorden, die verwendet werden, um den 22-Ton zu erzeugen ... Wenn es auch Song- oder Stückbeispiele zum Teilen gibt, wäre das großartig. (Optionale Frage: Wenn Sie ein 22-Ton-Stück erstellen würden, wie würden Sie es tun?)

Answer 1

In der gemeinsamen Abstimmspannung 12-edo wird die Oktave in 12 gleichmäßig am Umfang verteilten Schritte unterteilt (daher e qual d ivisions der o CT ave). Mein „gleich“ bedeutet, dass das Frequenzverhältnis zwischen nachfolgenden Noten immer gleich ist oder dass der Logarithmus der Frequenzen benachbarter Noten immer den gleichen Unterschied aufweist. Umgekehrt bedeutet dies, dass die Frequenz der i- ten Note speziell als Exponential berechnet werden kann

f _i = f ₀ · 2 ^{i ⁄ ₁₂} = f ₀ · ( ¹² √ 2) ⁱ .

Tabellarisch sind diese Frequenzen ab A440,

440.0 Hz, 466.2 Hz, 493.9 Hz, 523.3 Hz, 554.4 Hz, 587.3 Hz, 622.3 Hz, 659.3 Hz, 740.0 Hz, 784.0 Hz, 830.6 Hz, 880 Hz

Der Hauptgrund, warum 12-edo so häufig ist, ist, dass es ohne zu viele mögliche Noten eine einigermaßen gute Annäherung an die 5-Limit-Intonation ist . Zum Beispiel kommen sieben Schritte als heraus

^{f ₇} / _{f 0} = 2 ^{7 / ₁₂} ≈ 1,4983

das ist sehr nahe an ³ ⁄ ₂ = 1,5. Daher klingt ein perfektes Fünftel mit 12 Edo fast genau wie ein Fünftel mit JI. Es ist etwas schmaler, aber fast unmerklich.

Nicht ganz so gut ist die Annäherung von Dritteln:

^{f ₄} / _{f 0} = 2 ^{4 / ₁₂} ≈ 1,2599

Dieser ist hörbar breiter als das JI-Dur-Drittel ⁵ ⁄ ₄ = 1,25, aber er ist immer noch gut genug, um in vielen Zusammenhängen als Annäherung auszugeben.

12-edo ist keineswegs einzigartig darin, Annäherungen an diese JI-Intervalle anzubieten. Mit mehr Schritten können Sie insbesondere bessere Drittel erzielen, obwohl die Fünftel normalerweise etwas schlechter werden. Insbesondere sind die Verhältnisse für das fünfte und große Drittel in den besten 5-Limit-Abstimmungen

• 19- edo: 1,4938, 1,2447
• 22- edo: 1,5062, 1,2468
• 31- edo: 1,4955, 1,2506
• 34- edo: 1,5034, 1,2514

Da westliche Klangmusik im Wesentlichen 5-Limit-Musik enthält, können alle diese Stimmsysteme zum Rendern der meisten Musik verwendet werden, obwohl verschiedene Macken zu beachten sind. 19-edo und 31-edo sind recht einfach in dem Sinne, dass sie wie 12- edo ein einziges Temperament sind , was bedeutet, dass ein großes Drittel (dh die Annäherung von ⁵ ⁄ ₄ ) dieselbe Größe hat wie zwei ganze Schritte (dh die Annäherung von ⁹ ⁄ ₈ ). Offensichtlich ist dies nicht nur bei der Intonation der Fall und auch nicht bei 22-edo und 34-edo. Insbesondere bei 22-edo ist der Diton deutlich breiter als das Hauptdrittel, was zu unerwarteten Asymmetrien in den Melodien führen kann, was für den Komponisten eine Schwierigkeit, aber auch eine Chance sein kann.

Bei gemeinten Stimmungen ist es im Allgemeinen recht einfach, Musik in Standardnotation zu rendern, da die Intervalle abgelesen werden können und jedes Intervall eine eindeutige Entsprechung aufweist. Typischerweise unterscheidet sich zB E from von D♯. Bei nicht gemeinten Stimmungen können sogar zwei E ♭ -Noten je nach Kontext unterschiedlich sein (im Grunde genommen, ob sie von einem dritten oder von zwei ganzen Schritten angegangen werden). Über Modulationen ( Komma-Pumpe nachschlagen ), die auch bei Meanone auftreten können.

Im Gegensatz zu 12-Edo, die höheren EDOs auch ungefähre JI - Verhältnisse mit Primfaktoren größer als 5, beispielsweise 31-edo umfasst einen Friseursalon siebten 1,7489, sehr nahe an ⁷ / ₄ = 1,75. Dies kann ausgenutzt werden oder nicht, wenn Musik für diese Stimmungen komponiert wird.

Answer 2

Wie andere betont haben, besteht ein Unterschied zwischen 12et und 22et darin, dass 12et gemeint ist und 22et nicht.

Sie fragen nach Ähnlichkeiten. Hier ist eine. 12et, 22et und 34et sind diaschismatisch. Diaschismatische Temperamente mildern das Diaschisma, ein Intervall des Frequenzverhältnisses 2048: 2025. Dies ist ein enges Intervall: nur 19,55 Cent, dh etwa 1/5 eines Halbtons von 12et. In bekannteren Intervallen ist das Diaschisma der Betrag, um den (in nur Intonation) 4 perfekte Quinten und 2 Hauptdrittel 3 Oktaven unterschreiten.

Für die Erstellung von Skalen bedeutet dies, dass Sie eine Skala mit 12 Tonhöhen pro Oktave haben können, die die Oktave in 12 Halbtöne unterteilt, von denen 10 groß (L) und 2 klein (en) sind:

  LLL s LLLL s LLL 
CC♯ ↓ DD♯ ↓ E ↓ FF♯ ↓ GG♯ ↓ A ↓ A♯ ↓↓ B ↓ C '
CD ♭ ↑ DE ♭ ↑ G ♭ ↑ A ♭ ↑ B ♭

Die Tonhöhennotation ist komplizierter als gewöhnlich, da die übliche Notation für bestimmte Temperamente geeignet ist, diaschismatische jedoch nicht für alle (außer 12et). Perfekte Viertel und Fünftel werden wie gewohnt notiert. Dies gilt auch für den größeren Ton, dh das Intervall (z. B. CD), das Sie erhalten, wenn Sie zwei Fünftel nach oben und eine Oktave nach unten gehen. Ein großes Drittel ist jedoch kleiner als zwei Töne, und der Unterschied ist ein syntonisches Komma. ↓ bedeutet durch ein syntonisches Komma abgesenkt und ↑ angehoben. Ein großes Drittel (z. B. CE ↓) ist also 3L + s, und ein kleines Drittel (z. B. E ↓ G) ist 3L.

Einige weitere technische mathematische Details: Das L ist die temperierte Version sowohl der kleineren Moll-Sekunde 16:15 als auch der größeren Augmented Unison 135: 128; Das s ist die temperierte Version sowohl der pythagoreischen Limma 256: 243 als auch der weniger erweiterten Einheit 25:24. In jedem Fall repräsentiert dasselbe temperierte Intervall (L oder s) zwei verschiedene gerechte Intervalle, da die Differenz zwischen den beiden gerechten Intervallen ein Diaschisma ist, das genau das Intervall ist, in dem das Temperament temperiert. Indem wir die obigen Intervalle als Bausteine ​​verwenden und sorgfältig auswählen, welche kombiniert werden sollen, können wir größere Intervalle erstellen. Zum Beispiel,

• 2L kann 16:15 + 135: 128 = 9: 8 darstellen, den größeren Ton
• 3L kann 16:15 + 135: 128 + 16:15 = 6: 5 darstellen, das kleine Drittel
• 3L + s können 16:15 + 135: 128 + 16:15 + 25:24 = 5: 4 darstellen, das Hauptdrittel

Answer 3

Man kann die Oktave in einen beliebigen Satz gleicher Intervalle unterteilen. Ob diese musikalisch nützlich sind, muss immer untersucht werden. Zusätzlich zu den bereits erwähnten wurde von Jing Fang (78 v. Chr. - 47 v. Chr.) Eine Unterteilung der Oktave in 53 gleiche Schritte vorgeschlagen. Harry Partch verwendete eine 43-Stufen-Division, aber die Stufen waren ungleich.

Das Verhältnis 31/53 liegt sehr nahe an einem gerade perfekten Fünftel, so dass die 53-Ton-Skala die pythagoreische Stimmung ziemlich gut nachahmt.