Wie groß sollte die Masse eines Planeten sein, damit seine Fluchtgeschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit liegt? [Duplikat]

Question

Wie groß sollte die Masse eines Planeten sein, damit seine Fluchtgeschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit entspricht? Ist es überhaupt möglich? Wie wird es von einem externen Betrachter aussehen? Wird es überhaupt im menschlichen Augenspektrum sichtbar sein?

Answer 1

Wie @KeithMcClary in seinem Kommentar sagt, hängt die Fluchtgeschwindigkeit sowohl von der Masse als auch vom Radius ab. Je kleiner der Radius für eine bestimmte Masse ist, desto höher ist die Fluchtgeschwindigkeit. Wenn Sie also die Erde irgendwie komprimieren könnten, bis sie nur noch wenige Zentimeter breit ist, würde sich ihre Fluchtgeschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit nähern.

Im anderen Extremfall wäre es bereits ein Schwarzes Loch, wenn Sie einen Raum mit Kopien der Erde füllen würden, der doppelt so groß ist wie der Durchmesser der Erdumlaufbahn.

Wenn Sie nur Materie auf einen Planeten stapeln und sich von seiner eigenen Schwerkraft komprimieren lassen, benötigen Sie ungefähr 2 Sonnenmassen, bevor sie sich einem Schwarzen Loch nähert (an diesem Punkt hat sie einen Durchmesser von 10 bis 20 km).

Answer 2

Die Fluchtgeschwindigkeit kann durch beschrieben werden

$$v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}\tag{1}$$

Wo $v$ ist die Fluchtgeschwindigkeit, $r$ ist der Abstand von der Masse (im Falle des Planeten ist der Mindestabstand der Radius des Planeten), $M$ ist die Masse und $G$ ist Newtons Gravitationskonstante.

Wenn der Planet die Exkursionsgeschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit haben soll, muss er so dicht sein, dass man relativistische Effekte berücksichtigen muss. In der Allgemeinen Relativitätstheorie der Schwarzschild-Radius eines Schwarzen Lochs (dieser Radius ist der Abstand, in dem die Fluchtgeschwindigkeit gleich ist$c$, was genau das ist, was Sie wollen) wird beschrieben durch:

$$r=\frac{2GM}{c^2}\tag{2}$$

Für was kann gelöst werden $m$::

$$M=\frac{rc^2}{2G}\tag{3}$$

Wenn Sie also einen festen Massenradius haben, können Sie den fehlenden Parameter mithilfe dieser Gleichungen leicht berechnen.

Wie bereits erwähnt, besteht das Problem darin, dass ein Planet (oder ein anderer Körper), um eine Fluchtgeschwindigkeit mit Lichtgeschwindigkeit zu erreichen, extrem dicht sein muss. In der Tat, wenn es dicht genug ist, um zu haben$v_{esc} = c$Der Körper ist ein Schwarzes Loch $c$).