Wie man diese Ungleichung beweist $\frac{a}{b}\leq \frac{a+c}{b+d}\leq \frac{c}{d}$ [Duplikat]

Question

Wie kann ich das für positive Reals zeigen?

$$ \frac{a}{b}\leq \frac{c}{d}, $$ Das $$ \frac{a}{b}\leq\frac{a+c}{b+d}\leq\frac{c}{d}. $$

Danke im Voraus.

Answer 1

Hinweis:

$$\dfrac{a+c}{b+d}-\dfrac ab=\dfrac{ab+bc-(ab+ad)}{b(b+d)}=\dfrac{bd\left(\dfrac cd-\dfrac ab\right)}{b(b+d)}$$ was sein wird $\ge0$ wenn $\dfrac d{b+d}\ge0$