Apa yang terjadi pada fase setelah fungsi gelombang runtuh?
Misalkan keadaan kuantum awal $\psi = a_1\phi_1 + a_2\phi_2 + ... + a_n\phi_n$, dimana $\phi_i$ adalah fungsi eigen dengan nilai eigen $\lambda_i$dari beberapa operator pengukuran. Pasca pengukuran, kita akan menemukan sistem dalam status$\phi_i$ dengan probabilitas $|a_i|^2$.
Apa yang terjadi pada fase pasca pengukuran? Prinsip bahwa pengukuran selanjutnya yang segera harus selalu mengembalikan nilai yang sama akan dipenuhi tidak peduli fase yang dihasilkan. Kami mungkin menemukan sistem di negara bagian mana pun$b\phi_i$, sepanjang $|b|^2=1$. Saya yakin dalil mekanika kuantum menentukan sesuatu tentang ini, tetapi saya belum berhasil menemukan teks apa pun yang membahasnya. Apa seharusnya$b$ menjadi?
Jawaban
Dalam mekanika kuantum, keadaan diwakili oleh sinar di ruang Hilbert, atau lebih tepatnya, ruang keadaan adalah ruang Hilbert proyektif - misalnya, untuk sistem dimensi berhingga, ruangnya adalah$H_n / \sim \ \cong \mathbb{C}P^{n-1}$, dimana $u, v \in H_n$, $u \sim v$ jika $u = \alpha w$ untuk beberapa bilangan kompleks bukan nol $\alpha$.
Sekarang biasanya kami lebih suka bekerja dengan ruang Hilbert yang polos daripada yang proyektif, memilih untuk memaksakan hasil bagi setiap kali berguna - hanya karena kami memiliki lebih banyak alat berguna yang dapat kami gunakan saat bekerja dengan ruang Hilbert.
Namun, Anda harus selalu ingat bahwa ruang keadaan sebenarnya adalah ruang Hilbert proyektif, yang berarti bahwa pernyataan "Kita dapat menemukan sistem dalam keadaan apa pun $b\phi_i$ selama $|b|^2 = 1$"tidak ada artinya, karena tidak ada negara bagian yang terpisah $b\phi_i$- juga bukan karena semua kondisi ini "sama" - alasan sebenarnya adalah hanya ada satu negara bagian$\phi_i$ di ruang proyektif Hilbert.
Keruntuhan fungsi gelombang hanyalah fiksi yang kami gunakan karena akan merepotkan untuk menggambarkan pengukuran secara realistis sebagai keterikatan pengamat dengan hal yang diamati, dengan dekoherensi.
Fase dalam mekanika kuantum bukanlah hal yang bisa diamati. Anda hanya dapat menentukan fase dari sesuatu yang berhubungan dengan sesuatu yang lain. Fase$b_1$keadaan setelah Anda mengukur sistem menjadi keadaan 1 tidak memiliki arti apa pun dengan sendirinya. Anda perlu membandingkannya dengan beberapa fase lainnya, seperti fase$b_2$ dari sistem yang terjerat dengan seseorang yang mengukurnya berada dalam status 2. Jika Anda bisa melakukan ini, maka akan sangat berarti untuk mengatakan, misalnya, bahwa $\operatorname{arg}(b_2/b_1)$memiliki beberapa nilai. Untuk melakukan ini, Anda harus melakukan sesuatu seperti mengukur interferensi antara orang di negara bagian 1 dan orang di negara bagian 2. Tetapi alasan utama bahwa keruntuhan merupakan perkiraan yang baik adalah karena dekoherensi tidak memungkinkan kita untuk mendeteksi gangguan semacam ini , sehingga orang itu 1 mungkin juga berhenti melacak keberadaan kemungkinan lainnya.
Pasca pengukuran, kita akan menemukan sistem dalam status $\phi_i$ dengan probabilitas $|a_i|^2$.
Hampir, keadaan akhir yang benar adalah $$a_i\phi_i,$$itu hanya hasil dari penerapan operator proyeksi. Jika mau, kami dapat menormalkannya menjadi$$\frac{a_i}{|a_i|}\phi_i,$$tetapi kita harus melakukannya hanya jika kita tahu bahwa kita tidak akan membandingkan atau melapisinya dengan keadaan lain. Saat kami menormalkannya, kami membaginya dengan bilangan real , yang tidak menghapus fase. Fase keseluruhan tidak penting hanya jika kita tidak berencana untuk membandingkan / menempatkan negara bagian dengan negara bagian lain.
Salah satu cara untuk melihat bahwa keadaan akhirnya adalah $a_i\phi_i$, atau jika kita ingin sepupunya dinormalisasi dengan fase utuh, adalah membayangkan pertama itu semua kecuali $i$koefisien th $a_j$adalah 0 dan pertimbangkan status keseluruhan pasca-pengukuran dari sistem + aparatus. Dengan kontinuitas, segera setelah pengukuran, keadaan keseluruhan persis sama dengan segera sebelum pengukuran (kita berbicara tentang runtuhnya sesaat dalam pertanyaan ini). Oleh karena itu kita harus menetapkan status pasca-pengukuran sistem menjadi apa yang segera sebelum pengukuran,$a_i\phi_i$. Hal lainnya akan menjadi langkah ad hoc yang aneh dan tidak perlu.
Untuk kasus umum, dengan koefisien lain yang bukan nol, hal yang sama harus benar dengan linieritas, karena menciutkan status hanya berarti mempertahankan hanya satu dari cabang yang dihasilkan.