Mendapatkan representasi kata minimal yang tidak terduga untuk elemen dari GAP

Question

Saya bekerja dengan grup permutasi yang dibuat oleh beberapa generator tertentu:

r1 := (1,2,3,4,5,6);
r2 := (7,8,9,10,11,12);
s1 := (1,7,10,4);
s2 := (2,8,11,5);
s3 := (3,9,12,6);

Saya juga memiliki satu set elemen subkelompok yang saya tulis dalam hal ini:

f1 := r1*s1^(-1)*s2*r2^(-1);
f15 := r2^(2)*s1*s3^(2)*r1;

Namun, jika saya menggunakan GAP untuk memberi saya representasi minimal dari kedua elemen ini, GAP mengembalikan apa yang saya harapkan f1, tetapi tidak untuk f15.

Secara khusus:

puzzle := Group([r1,r2,s1,s2,s3]);; Size(puzzle);
479001600
brk_2> hom := EpimorphismFromFreeGroup(puzzle: names:=["r1","r2","s1","s2","s3"]);;
brk_2> PreImagesRepresentative(hom, f1);
r1*s1^-1*s2*r2^-1
brk_2> PreImagesRepresentative(hom, f15);
s3^2*r1^-1*s2*r1^2*s2*r1*s2^-1*(s1^2*r1^-2)^2*s1^2*r1

Mengapa GAP tidak mengembalikan satu kata dengan panjang 6 untuk f15, karena jelas ada satu kata?

Referensi: Berikut dokumentasi yang menunjukkan metode ini untuk menghasilkan kata-kata minimal.

Catatan: Kata yang diekspresikan tampaknya sama dengan f15:

brk_2> s3^2*r1^-1*s2*r1^2*s2*r1*s2^-1*(s1^2*r1^-2)^2*s1^2*r1;
(1,7)(2,3,12,8,5,6,9,11,10,4)
brk_2> f15;
(1,7)(2,3,12,8,5,6,9,11,10,4)

Answer 1

Fungsi PreImagesRepresentativeini tidak dijamin untuk mengembalikan kata minimal, dan saya tidak melihat apa pun di manual GAP yang menyatakan sebaliknya. Bagian yang Anda rujuk secara teknis benar tetapi memang agak menyesatkan (dan karena itu saya akan mempertimbangkan untuk mengubahnya): ada kemungkinan bahwa dalam contoh yang dikutip ditemukan kata terpendek - itu tidak dijamin!

Untuk benar-benar mendapatkan kata yang minimal, Anda dapat menggunakan Factorizationfungsi tersebut. Melanjutkan contoh Anda, kami mendapatkan ini:

gap> Factorization(puzzle, f15);
r2^2*s3^2*s1*r1