Mengapa infinity dianggap indah?
Jawaban
Menjalani kehidupan yang terpikat oleh masyarakat, seseorang tidak memiliki pilihan lain selain menikmati kesempatan tak terbatas yang disediakan oleh kata sederhana seperti "tak terhingga", gelombang kegembiraan yang diberikannya, perasaan bahwa saya dapat mencapai apa pun - itulah yang tak terhingga. bagi saya dan saya percaya itu adalah kecantikan sejati.
Ya itu benar. Sangat mudah bagi kita tipe non-matematika untuk menjadi bingung, tetapi kita tahu bahwa para ahli mengatakan itu benar.
Saya percaya, dalam ketidaktahuan non-matematikawan saya, bahwa contoh User bukanlah contoh yang baik. Saya percaya bahwa semua bilangan real antara satu dan sepuluh berukuran sama dengan (tidak lebih besar dari) semua bilangan real antara satu dan lima puluh.
Sepertinya contoh kedua (semua bilangan real antara satu dan lima puluh) akan menjadi lima kali (kira-kira) lebih besar dari contoh pertama. Tetapi matematika transfinite tampaknya tidak bekerja seperti itu. Tak terhingga tambah satu sama dengan tak terhingga. Tak terhingga kali lima sama dengan tak terhingga.
Saat Anda mencapai tak terhingga kali tak terhingga * hasil Anda lebih besar dari yang Anda mulai. Pada titik mana, Anda memerlukan nama untuk besaran tak terhingga yang berbeda. Jadi kita memiliki nama aleph-null untuk infinity terkecil, aleph-one untuk net next size up, dan seterusnya.
Contoh aleph-null, "tak terhingga yang dapat dihitung" adalah himpunan semua bilangan bulat. Contoh tak terhingga yang lebih besar adalah himpunan semua bilangan real. Himpunan semua bilangan real memiliki besaran yang lebih besar karena terdapat jumlah bilangan real yang tak terhingga di antara setiap pasangan bilangan bulat, jadi jumlah total bilangan real adalah jumlah bilangan bulat (alef-null) dikalikan jumlah bilangan real antara setiap pasangan bilangan bulat (setidaknya aleph-null, tapi yang saya tahu itu bisa lebih tinggi). Jadi hasilnya, banyaknya bilangan real, paling tidak aleph-one.
Bukankah ini kontra-intuitif?
Ya itu.
Jadi mengapa kita harus percaya sama sekali?
Inilah teori saya: Seseorang datang dengan sistem untuk menangani angka transfinite. Dan sistem bekerja. Artinya, itu terbukti baik untuk sesuatu, berguna dalam beberapa hal. Saya tidak perlu tahu apa manfaatnya, tidak lebih dari saya harus tahu apa gunanya S5 dalam logika modal, atau mengapa Hawking menganggap "waktu imajiner" adalah konsep yang berguna.
Yang harus saya lakukan adalah mengikuti konvensi ini (misalnya, menggunakan S5, saya dapat memparodikan logika Plantinga untuk "membuktikan" bahwa tuhan tidak ada) atau menahan diri untuk tidak berpendapat. Apa yang salah adalah mengabaikan konvensi yang tidak saya mengerti, atau berpura-pura bodoh (seperti yang dilakukan William Lane Craig ketika dia membuat argumen Hilbert's Hotel) dan berpura-pura bahwa aturan untuk satu set konvensi seharusnya berlaku untuk set lainnya konvensi.
--
Saya memposting di sini sangat sedikit akhir-akhir ini, karena teroris QAASB (Quoras Arbitrary Anti-Succintness Bot) membuat saya tidak nyaman. Tapi pertanyaan ini sepertinya membutuhkan jawaban yang begitu panjang untuk berada di luar jangkauan QAASB yang sewenang-wenang.
Jika saya salah, jika posting ini runtuh saat saya kirimkan, maka Anda mungkin telah melihat saya yang terakhir sama sekali.
* Catatan kaki: Dalam sebuah komentar, Joseph Kolacinski menyarankan agar saya mengatakan ketidakterbatasan dengan kekuatan ketidakterbatasan (bukan ketidakterbatasan kali ketidakterbatasan). Dia mungkin benar.